17-09-21模拟赛

T1:数论。

<not_complete>

Code:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 inline int in(){
 6     int x=0;bool f=0; char c;
 7     for (;(c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘;f=c==‘-‘);
 8     for (x=c-‘0‘;(c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘;x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘);
 9     return f?-x:x;
10 }
11 int a[16],sum[3],n,m,ct=0,ans,res;
12 bool mk;
13 inline int gcd(int x,int y){
14     return (!y)?x:gcd(y,x%y);
15 }
16 int main()
17 {
18     n=in();m=in();mk=0;
19     for (int i=1;i<=m;++i){
20         a[ct]=in();if (a[ct]==1) {printf("0");return 0;}
21         if (!(a[ct]%3)) mk=(mk||a[ct]==3)?1:0,--ct;++ct;
22     }for (int i=0;i<3;++i) sum[i]=n/3;
23     if (n%3==1) ++sum[1];
24     else if (n%3==2) ++sum[1],++sum[2];
25     for (int i=1;i<(1<<ct);++i){
26         int cnt=0,res=1,tmp;
27         for (int j=0;j<ct;++j)if (i&(1<<j)){
28             if (1ll*res*a[j]/gcd(res,a[j])>1ll*n) {res=-1;break;}
29             res=a[j]/gcd(res,a[j])*res;++cnt;
30         }if (res==-1) continue;
31         tmp=n/res,cnt=(cnt&1)?-1:1;
32         for (int i=0;i<3;++i) sum[i]+=cnt*(tmp/3);
33         if (res%3==1){
34             if (tmp%3==1) sum[1]+=cnt;
35             else if (tmp%3==2) sum[1]+=cnt,sum[2]+=cnt;
36         }else if (res%3==2){
37             if (tmp%3==1) sum[2]+=cnt;
38             else if (tmp%3==2) sum[2]+=cnt,sum[1]+=cnt;
39         }
40     }ans=((sum[1]<sum[2])?sum[2]:sum[1]);
41     printf("%d",(mk||(n<3))?ans:ans+1);return 0;
42 }

T2:最大权闭合子图问题，转二分图匹配解决。

可以发现有冲突的格子(x,y)之间，(x+y)的奇偶性一定不同。

考虑将图黑白染色，每个黑色位置向该位置上的马能够控制的格子连边。

对于负权，可以发现不选一定更优，所以可以直接连权值为0的边，即对0取max。

Code:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<queue>
 5 #define ME 220005
 6 #define MN 20005
 7 #define inf 0x7fffffff
 8 using namespace std;
 9 inline int in(){
10     int x=0;bool f=0; char c;
11     for (;(c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘;f=c==‘-‘);
12     for (x=c-‘0‘;(c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘;x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘);
13     return f?-x:x;
14 }
15 struct edge{
16     int to,next,cap;
17 }e[ME];
18 const int dx[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
19 const int dy[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
20 int v[MN],head[MN],iter[MN],lev[MN];
21 int cnt=1,n,m,s,t,sum;
22 inline void ins(int x,int y,int cp){
23     e[++cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;e[cnt].cap=cp;
24     e[++cnt].to=x;e[cnt].next=head[y];head[y]=cnt;e[cnt].cap=0;
25 }
26 inline void bfs(){
27     queue<int> q;memset(lev,-1,sizeof(lev));
28     lev[s]=0;q.push(s);while(!q.empty()){
29         int u=q.front();q.pop();
30         for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
31             int v=e[i].to;
32             if (lev[v]==-1&&e[i].cap>0) lev[v]=lev[u]+1,q.push(v);
33         }
34     }
35 }
36 inline int dfs(int u,int f){
37     if (u==t) return f;int used=0;
38     for (int &i=iter[u];i;i=e[i].next){
39         int v=e[i].to;
40         if (e[i].cap>0&&lev[u]<lev[v]){
41             int w=dfs(v,min(f-used,e[i].cap));
42             if (w>0){
43                 e[i].cap-=w;e[i^1].cap+=w;used+=w;
44                 if (used==f) return f;
45             }
46         }
47     }return used;
48 }
49 inline int dinic(){
50     int fl=0;while (1){
51         bfs();if (lev[t]==-1) return fl;
52         memcpy(iter,head,sizeof(head));
53         int d;while((d=dfs(s,inf))>0) fl+=d;
54     }
55 }
56 inline bool check(int x,int y){
57     return ((x>=0)&&(x<n)&&(y>0)&&(y<=m));
58 }
59 int main()
60 {
61     n=in();m=in();s=0;t=n*m+1;
62     for (int i=0;i<n;++i)
63     for (int j=1;j<=m;++j){
64         v[i*m+j]=in(),sum+=max(0,v[i*m+j]);
65         if ((i+j)&1) ins(s,i*m+j,max(0,v[i*m+j]));
66         else ins(i*m+j,t,max(0,v[i*m+j]));
67     }for (int i=0;i<n;++i)
68     for (int j=1;j<=m;++j){
69         if (!((i+j)&1)) continue;
70         for (int k=0;k<8;++k){
71             int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
72             if (check(x,y)) ins(i*m+j,x*m+y,inf);
73         }
74     }printf("%d",sum-dinic());return 0;
75 }