Codeforces - 1264C - Beautiful Mirrors with queries - 概率期望dp

1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间 Output 在最优策略下平均能得到多少钱

第一道概率期望dp:) 其实和一般的dp也差不多,只要状态选好就行了. 定义dp[i][j]表示还剩i只白老鼠j只黑老鼠时候公主赢得概率. 则:1.公主选白老鼠,直接赢,概率:i/(i+j) 2.公主选黑老鼠 1)龙选黑老鼠,逃走黑老鼠:概率:j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2) 2)  龙选黑老鼠,逃走白老鼠:概率:j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2) 3) 龙选白老鼠,这样公主是必输的,不用考虑 然后dp[i][j]等于以上概率之和

题目链接:New Year and Arbitrary Arrangement 题意: 有一个ab字符串,初始为空. 用Pa/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母a,有 Pb/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母b,当出现≥k个ab子串时立即停止添加字母,求最后期望的ab子串个数.(子串ab不要求连续) 例子:当k=1,aab含2个ab,bbabbab时不可能出现的,因为到了bbab就会停止添加字母. 题解: 期望DP DP果然是智商的分界线 orz @.@#,这题题意其实我也没看太懂,后来看了别人

首先推荐一篇很好的如何概率期望问题的入门文章:点击打开链接 昨天比赛的时候面对这道题的第一想法是依照数学期望的定义来做,即依次求出某个点扔i次骰子能到达n点的概率,然后由期望的定义就可以求出答案了.但显然这在程序上是不可能实现的. 今天看了那篇文章后才知道自己的想法是大错特错的;求解这种问题应该采用一种递推的思路,即每次只考虑一次转移后当前状态的期望,然后我们依次考虑每个节点就可以得到一个方程组,然后就只需要求解这个方程组就行了. 当然对于如何求解这个方程组,我们可以采用高斯消元法,当然如果这个

题目链接:LightOJ - 1030 Description You are in a cave, a long cave! The cave can be represented by a \(1 \times N\) grid. Each cell of the cave can contain any amount of gold. Initially you are in position \(1\). Now each turn you throw a perfect \(6\) s

题意: 你有$n$个魔镜,第$i$个魔镜有$p_{i}$的概率说你美. 从第1天开始,你会依次询问魔镜$1-n$你美不美. 若第$i$个魔镜说你美则你明天会继续询问第$i+1$个魔镜. 否则你明天会从该魔镜前面第一个复活点魔镜开始询问.初始时只有魔镜1是复活点. 当第$n$个魔镜说你美的时候你会开心的一批. 现在有$q$次操作,每次操作修改一个魔镜使其成为/不成为复活点. 每次操作之后请你求出期望多少天你能开心的一批. $n,q\leq 2\times 10^{5}$. 题解: 一开始想复杂了,

题意 有s个系统,n种bug,小明每天找出一个bug,可能是任意一个系统的,可能是任意一种bug,即是某一系统的bug概率是1/s,是某一种bug概率是1/n. 求他找到s个系统的bug,n种bug,需要的天数的期望. 分析 计算期望E=∑所有可能需要的天数*概率 找到s个系统n种bug,需要最少max(s,n)天,而可能的天数是无穷的,这样计算很复杂,复杂到算不了. 所以考虑dp,期望E=∑(昨天可以转移到现在状态的所有可能的情况的期望+1)*概率=∑(昨天可以转移到现在状态的所有可能的情况的

~待填坑~ 先来了解一点儿概率和期望的基本知识: 样本空间.事件和概率 样本空间:样本空间 $S$ 是一个集合,它的元素成为基本事件.样本空间的一个子集被称为事件,根据定义,所有基本事件互斥. 概率:如果有一种事件到实数的映射满足 $P()$,满足: 1.对任何事件,$P(A)>=0$ 2.$P(S)=1$ 3.对两个互斥事件,$P(A\cap B)=P(A)+P(B)$ 则可称$P(A)$为事件$A$的概率.上述三条成为概率公理. 事件的关系与运算 包含:对于事件$A$与事件$B$,如果事件$

北京集训的题都是好题啊~~(于是我爆0了) 注意到一个重要的性质就是期望是线性的,也就是说每一段的期望步数可以直接加起来,那么dp求出每一段的期望就行了... 设$f_i$表示从$i$出发不回到$i$直接到达终点的概率,显然期望步数就是$\frac{1}{f_i}$: 考虑转移,设下一个事件概率为$p$,则 如果下一个事件是敌人:$f_i=f_{i+1}*p$ 如果下一个事件是旗子:$f_i=(1-p)*(1-f_{i+1})*(1+p*(1-f_{i+1})+p^2*(1-f_{i+1})^2