初次接触Captioning的问题，第一印象就是Andrej Karpathy好聪明。主要从他的两篇文章开始入门，《Deep Fragment Embeddings for Bidirectional Image Sentence Mapping》和《Deep Visual-Semantic Alignments for Generating Image Descriptions》。基本上，第一篇文章看明白了，第二篇就容易了，研究思路其实是一样的。但确实，第二个模型的功能更强大一些，因为可以生成description了。
Deep Fragment Embeddings for Bidirectional Image Sentence Mapping：
这篇论文发表在14年的NIPS上，主要解决的问题集中在retrieval的问题，没有生成description。还是先介绍一下模型吧，以下这张图其实可以完全概括了
输入的数据集每一个样例由一张图片，五个manual句子描述。
对于句子的处理，主要是处理单词之间的关系。类似于上图右边，解析出单词之间的依赖关系，叫做triplet 
，R就是关系，而w1，w2就是单词的representation，是1-of-k的，通过以下的关系把triplet映射到一个非线性的空间，
s是h维的向量特征向量，f是一个激活函数，
是对应的关系的矩阵，但它是需要学习的参数。
是通过训练得到的固定的参数矩阵，至于怎么得到的，我没有看过索引的论文，而源代码读入的数据直接使用了
，我就没有仔细研究。激活函数论文里使用了ReLU，而公开的源代码里提供了很多其他类型的函数，然而并没有试跑过。那为什么需要激活函数呢？我猜想大概是（未探究过正确与否）非线性的特征会有更好的拟合效果吧，联想到了深度学习里的激活函数。
对于图片的处理。使用RCNN，提取top 19个Region和一张全图作为特征。这里主要是提取最后一层的4096维的向量作为特征表示，经过以下式子映射到h维的特征空间中
。RCNN网络结构可以进行微调，也可以不微调。在这里，需要学习的参数是
。
计算Image Fragment 和 sentence Fragment的相似度主要对两个特征向量进行内积运算
。这就很粗暴了。这样计算相似度，看起来似乎不太妥当，因为每一个图片Region的向量貌似并不能找到一个标准，至少相似度作为一种距离，这里好像并没有单位吧。但是，假如认为v和s在同一个特征空间的话，那么，一切都很顺其自然了，因为内积不就是夹角吗？还记得怎么定义希尔伯特空间的吗？
恩，对于两个模态的学习，找到一种方法把他们映射到同一特征空间非常重要。
最后一步就是定义损失函数了，这里加了一个正则化项，我看了代码对正则化怎么搞的理解又加深了，
。
现在，怎么使得语义上使对应的fragment的变得相似很重要，这自然是通过学习参数了。AK首先用一种简单的方法，定义alignment目标函数为
当两种fragment出现在同一image-sentence pair中时，注意是image-sentence pair，就把y置为1，否则为 -1。
是一个normalize项，具体可以看代码怎么实现的。通过这样简单的设置，不就使得当两种fragment出现在同一image-sentence pair中时，相似度朝着大于1的方向发展，否则朝着小于-1的方向发展了吗？因为式子前面有1减去，而且是一个max和0比较的。
但是，两种fragment出现在同一image-sentence pair中不代表他们就是相对应啊。注意，以下相当于提升性能吧，因为即便没有以下的multiple instance learning也是可以有结果的。因为，AK想到了一种方法，通过有约束的不等式求解，目标函数自然还是最小化了，得到
这称为mi-SVM。太厉害了，他是怎么知道有这种方法的呢？限制条件要求参数y至少有一个值为+1。论文中使用了一种启发式求解的方法，毕竟直接优化看起来还是很难的，具体的求解过程是对于y的值设置为
，如果没有+1，就把内积最大的对应的y设为+1。
另外定义了一个global目标函数。首先计算整张图片和sentence的相似度，n是一个平滑项
Global目标函数主要与image和sentence对应的
相似度作为比较。通过与所在的行和列比较，使得目标函数朝着令匹配的比不匹配的
大
的方向优化。
最后优化时，使用的求导的链式法则。整个优化的过程使用SGD的方法。总的来说，是参数的学习使得两种模态的信息可以对应起来。
实验评估的方法，实验数据集是随机选出句子与对应的图片。通过计算，并在每一个句子对进行排序，看最匹配图片的 出现在序列的位置，定义一个[email protected]，K代表位置，即在位置K以前出现最匹配图片的百分比，通过对此比较评估Retrieval的性能。
作者Andrej Karpathy的代码，我看的时候自己加了注释，放在这里共享吧，希望对你有点帮助吧。http://pan.baidu.com/s/1i5M8xk5
Deep Visual-Semantic Alignments for Generating Image Descriptions：
这篇论文相对于上一篇Deep Fragment Embeddings for Bidirectional Image Sentence Mapping，是可以生成description了，而且retrieval也得到了提升。这里，句子中提取的不再是dependency，而是首先对于每一个单词都生成一个特征向量，这是通过双向的RNN（BRNN）生成的，因为RNN它其实包含了上下文的信息，所以认为是与整个句子的语义相关。
是1-of-k的向量。RNN的函数如下
对于图片，依然使用的是RCNN的模型。而且，对于image和sentence对应的相似度计算方法也有所改变，
，整个模型变成如下
以上模型通过训练之后，学习到的只是word与image的region的对应关系，这可能会使得邻近的单词（它们可能相关）被对应到不同的label中。这里作者通过使用马尔科夫随机场来输出最佳的每个word对应的region的序列。马尔科夫随机场对应的势函数为
。而
是能量函数，注意前面是负值，要使得最后序列的概率最大，则能量函数应该尽量小。所以，这里定义的能量函数的条件为，使用的是链式条件随机场的形式
对于后面一项，当两个前后的word分配同一个标注的时候，希望能量函数为0（即尽量小），否则为
。但是对于第一项……暂时还没想明白，可能认为是固有的属性，所以直接加入。当越大，意味着如果希望能量函数越小，分配到同一个box的连续的word会趋向于更多。
以上其实解决的是latent alignment的问题。
之后，通过使用generator的RNN的生成captioning，这个比较容易理解，模型为
具体的计算过程为
其中输入的单词是
，而不是
。其实这里我的疑问是，不输入第一部分生成correspondence的意义在哪里呢？仅仅是为了alignment？感觉挺奇怪的……