《深入理解计算机系统》2.3整数的运算

无符号加法

对于w位数字，它的取值范围是(0，2w?1)。如果两个这样的数字相加，其结果的取值范围将为(0，2w+1)。那么对于固定字长的数据类型，将可能丢弃最高位

无符号加法等价于计算和再模上2w

例如
x=9:［1001］
y=12:［1100］
其和为21:［10101］
由于字长固定，故丢弃最高位:［0101］即5
以上等价于(9+12)% 24 =5

显然如果s=x+y当((s<x)||(s<y))时，可以说计算溢出。此时表达式为

s=x+y-2w

加法逆元

补码加法

补码加法实际是把补码变无符号，再用无符号加法，结果再变成补码。

这个过程也会有超出取值范围的情况

下面是数据溢出时的情况
一个w位的补码取值范围:?2w?1，2w?1

图左边:是两个w位补码相加可能的取值范围，图右边:对应于左边取值范围结果的取值范围

最后公式:

补码的非

公式:

补码非的位表示
有两种方法能算出补码的非

• 每一位取反再+1
• 最右边的1的左边全取反

无符号乘法

乘法会溢出

补码乘法

补码乘法也会溢出

乘法结果截断后与无符号相同
说明机器可以用一条指令进行无符号和补码的乘法

乘以常数

乘法运算可能要10个左右的时钟周期,位移运算和加减法运算只用一个时钟周期
所以对于乘以常数运算,计算机采用位移和加法代替
比如

X*14
等价于(x<<3)+(x<<2)+(x<<1)

对于X*K(K为常数)
编译器会把K变为[000000 1111 000 111 ]
把连续的1归为一组
 上述的例子有两组

分别是0~2的1,6~9的1

可以使用形式计算

• ((X<<9)+(x<<8)+(x<<7)+(x<<6))+((x<<2)+(x<<1)+(x<<0))
• ((X<<10)-(X<<6))+((X<<3)+(X<<0))

原文

除以2的幂

补码使用算术右移
无符号使用逻辑右移

x/2^n===>x>>n
对于x>=0,y>0通常的计算结果是

但是对于负数的位移,舍去小数的时候将产生不想要的结果

上图舍入后结果是向下取整的,但是我们要的是向0取整的

所以为了得到零舍入的结果,在运算前需要对被除数进行"偏置"

总结

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