HDU 3641 Treasure Hunting （素数拆分）

题意：有N个ai，bi，M=a1^b1*a2^b2*a3^b3…*an^bn ,求最小的 x 使得 x! % M ==0.

思路：把M分成多个素数相乘，num[i] 记录素数 i 的个数，然后二分找到x，若 x! 中所有 i 的个数满足>=num[i]

即为答案。

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define INF 1e8
#define eps 1e-8
#define LL long long
#define maxn 100105
#define mod  1000000009  

int prime[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,
	37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
__int64 num[105];
void Cal(__int64 a,__int64 b)//计算素数i的个数num[i]
{
	for(int i=0;i<25;i++)
	{
		while(a%prime[i]==0)
		{
			a/=prime[i];
			num[prime[i]]+=b;
		}
	}
}
__int64 find(int i,__int64 x)//计算x!中i的个数
{
	__int64 ans=0;
	while(x)
	{
		x/=i;
		ans+=x;
	}
	return ans;
}
bool ok(__int64 x)
{
	for(int i=0;i<25;i++)
	{
		if(num[prime[i]])
		{
			__int64 tmp=find(prime[i],x);
			if(tmp<num[prime[i]])
				return false;
		}
	}
	return true;
}
int n;
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		__int64 a,b;
		scanf("%d",&n);
		memset(num,0,sizeof(num));
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
			Cal(a,b);
		}
		__int64 l=0,r=(__int64)1<<62,mid,ans;
		while(l<=r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if(ok(mid))
			{
				ans=mid;
				r=mid-1;
			}
			else l=mid+1;
		}
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}

HDU 3641 Treasure Hunting （素数拆分）