Codeforces Beta Round #93 (Div. 1 Only) D. Fibonacci Sums

　　先考虑一个斐波那契数能分成其他斐波那契数的方案，假如f[i]表示第i个斐波那契数，那么只要对他进行拆分，f[i-1]这个数字必定会存在。知道这一点就可以进行递推了。先将数字分成最少项的斐波那契数之和，s[i]表示第i项的数字对应的斐波那契数编号，F[i]表示对不第i项进行拆分，G[i]表示对第i项进行拆分，g[i]表示对编号为i的斐波那契数拆分的话，有多少种方案。那么可以得到递推式:

F[i]=F[i-1]+G[i-1];
G[i]=F[i-1]*(g[s[i]-s[i-1]])+G[i-1]*(g[s[i]-s[i-1]+1]);

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #define N 1000010
 5 #define P 100000007
 6 using namespace std;
 7 long long n,f[N],Q,ans,g[N],F[N],G[N];
 8 int s[N],tot;
 9 int i;
10 int main()
11 {
12     f[1]=1;
13     f[2]=2;
14     Q=1000000000;
15     Q=Q*Q;
16     for (i=3;i<=100;i++)
17     {
18      f[i]=f[i-2]+f[i-1];
19      if (f[i]>Q) break;
20     }
21     g[1]=1;
22     for (i=2;i<=100;i++)
23     if (i%2)
24     g[i]=g[i-1]+1;
25     else
26     g[i]=g[i-1];
27     for (i=1;i<=100;i++)
28     g[i]--;
29     int test;
30     scanf("%d",&test);
31     while (test)
32     {
33     test--;tot=0;
34     scanf("%I64d",&n);
35     for (i=86;i>=1;i--)
36     if (n-f[i]>=0)
37     {
38                   tot++;s[tot]=i;
39                   n=n-f[i];
40     }
41     ans=1;
42     F[tot]=1;
43     G[tot]=g[s[tot]];
44     for (i=tot-1;i>=1;i--)
45     {
46         F[i]=F[i+1]+G[i+1];
47         G[i]=F[i+1]*(g[s[i]-s[i+1]])+G[i+1]*(g[s[i]-s[i+1]+1]);
48     }
49     printf("%I64d\n",F[1]+G[1]);
50     }
51 }