POJ 3420 Quad Tiling 状压DP+矩阵快速幂

链接：http://poj.org/problem?id=3420

题意：给一个4*N(1 ≤ N ≤ 1e9)的矩形空间，并且给不限块数的1*2的多米诺骨牌，问是由多少种方式能把这个矩形空间填满。

思路：看到这种问题果断想到状压，虽然是在看矩阵的时候看到的这道题。dp[i][j]表示在第i行状态为j的情况下的填满方式数，j的二进制表示中0表示对应位置上一行的骨牌是竖放，或者对应位置的骨牌是横放，1则表示该行该位置的骨牌是竖放。由于N最大1e9所以O(n)的DP绝对超时，用矩阵快速幂来加速DP递推。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-8
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;
#define maxn 20
#define maxm 20
using namespace std;
int a,MOD;
struct Matrix
{
    int n,m;
    LL a[maxn][maxm];
    void clear()
    {
        n=m=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Matrix operator +(const Matrix &b) const
    {
        Matrix tmp;
        tmp.n=n;
        tmp.m=m;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
                tmp.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j];
        return tmp;
    }
    Matrix operator -(const Matrix &b) const
    {
        Matrix tmp;
        tmp.n=n;
        tmp.m=m;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
                tmp.a[i][j]=a[i][j]-b.a[i][j];
        return tmp;
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b) const
    {
        Matrix tmp;
        tmp.clear();
        tmp.n=n;
        tmp.m=b.m;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<b.m; j++)
                for(int k=0; k<m; k++)
                    tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+(a[i][k]*b.a[k][j])%MOD)%MOD;
        return tmp;
    }
};
Matrix M_quick_pow(Matrix &m,int k)
{
    Matrix tmp;
    tmp.n=m.n;
    tmp.m=m.m;
    for(int i=0; i<tmp.n; i++)
        for(int j=0; j<tmp.n; j++)
            if(i==j)
                tmp.a[i][j]=1;
            else tmp.a[i][j]=0;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            tmp=tmp*m;
        k>>=1;
        m=m*m;
    }
    return tmp;
}
int flag (int i,int j)
{
    if(((i%3==0)&&(j%3==0)&&(i!=6)&&(j!=6))||((i==6)&&(j==9))||((i==9)&&(j==6)))
    {
        if((i&j)==0)
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    Matrix M,N,ans;
    while(scanf("%d%d",&a,&MOD)&&a&&MOD)
    {
        memset(N.a,0,sizeof(N.a));
        memset(M.a,0,sizeof(M.a));
        for(int i=0; i<16; i++)
        {
            for(int j=0; j<16; j++)
            {
                if(flag(i,j))
                    M.a[i][j]=1;
            }
        }
        M.m=M.n=16;
        ans=M_quick_pow(M,a);
        N.m=1;
        N.n=16;
        N.a[0][0]=1;
        ans=ans*N;
        printf("%lld\n",ans.a[0][0]%MOD);
    }
    return 0;
}