Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8
HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
题解
题面放的是$[JLOI 2011]$飞行路线，这两道题一毛一样。区别就是$USACO$的数据$k<=20$，并且$s=1$，$t=n$。
建立分层图。
$f[u][t]$表示在节点u时已经免费乘坐t次的最少花费。照样跑最短路。
枚举与$u$相连的所有节点$v$,$w(u,v)$表示权值。
若$t<k$:
$$f[v][t+1]=min(f[v][t+1],f[u][t])$$
对于所有:
$$f[v][t]=min(f[v][t],f[u][t]+w(u,v))$$
由于$USACO$数据范围大了点，$STL$的优先队列还过不了，手打了个堆$A$了。
（注意代码中标红的地方二选一）
1 #include <set>
2 #include <map>
3 #include <ctime>
4 #include <cmath>
5 #include <queue>
6 #include <stack>
7 #include <vector>
8 #include <cstdio>
9 #include <string>
10 #include <cstring>
11 #include <cstdlib>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 #define LL long long
15 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
17 using namespace std;
18 const int INF = ~0u>>1;
19 const int N = 10000;
20 const int M = 50000;
21
22 int s, t;
23 struct tt{
24 int to, cost, next;
25 }edge[M*2+5];
26 int path[N+5], top;
27 int n, m, k, u, v, c;
28 struct node{
29 int cost, u, t;
30 node () {}
31 node (int _cost, int _u, int _t) {cost = _cost, u = _u, t = _t;}
32 bool operator < (const node &b) const{
33 return cost > b.cost;
34 }
35 };
36 priority_queue<node>Q;
37 int f[N+5][25];
38
39 void add(int u, int v, int c){
40 edge[++top].to = v;
41 edge[top].next = path[u];
42 edge[top].cost = c;
43 path[u] = top;
44 }
45 void dijkstra(){
46 memset(f, 127/3, sizeof(f));
47 f[s][0] = 0;
48 Q.push(node(0, s, 0));
49 while (!Q.empty()){
50 node tmp = Q.top(); Q.pop();
51 for (int i = path[tmp.u]; i; i=edge[i].next){
52 if (tmp.t < k && f[edge[i].to][tmp.t+1] > f[tmp.u][tmp.t]){
53 f[edge[i].to][tmp.t+1] = f[tmp.u][tmp.t];
54 Q.push(node(f[edge[i].to][tmp.t+1], edge[i].to, tmp.t+1));
55 }
56 if (f[edge[i].to][tmp.t] > f[tmp.u][tmp.t]+edge[i].cost){
57 f[edge[i].to][tmp.t] = f[tmp.u][tmp.t]+edge[i].cost;
58 Q.push(node(edge[i].to, edge[i].to, tmp.t));
59 }
60 }
61 }
62 }
63
64 int main(){
65 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
66 scanf("%d%d", &s, &t);//[JLOI 2011]飞行路线
67 s = 1, t = n;//[USACO 09FEB]Revamping Trails
68 for (int i = 1; i <= m; i++){
69 scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
70 add(u, v, c);
71 add(v, u, c);
72 }
73 dijkstra();
74 printf("%d\n", f[t][k]);
75 return 0;
76 }