1.设计要求
结合本周学习的直流电机机械特性，用Modelica设计和仿真一个直流电机串电阻启动过程，具体要求如下：
1）电机工作在额定电压和额定磁通下，采用串三段或四段电阻启动，整个启动过程电枢电流中不能超过额定电流的3倍。
2）选择合适的电阻阻值，选择优化的电阻切除策略，使得在满足条件1的前提下，电机尽可能快速平滑得达到额定点。
3）使用如下统一的直流电机模型，电机的参数为：
额定电压：240V
额定电流：16.2A
额定转矩：29.2N·m
额定转速：1220r/min
转动惯量：1Kg·m^2
电枢电阻：0.6Ohm
转矩常数（额定磁通）：1.8
电动势常数（额定磁通）：0.189
2. 动态方程
已经学习过的电机启动过程的动态方程组如下：
结合给出的电机参数，代入方程可得：
3. 启动过程分析
1） 从本周学习的知识可知，启动电流过大会使电动机在换向过程中产生危险的火花，甚至烧坏整流子，而且过大的电枢电流还会产生过大的电动应力，可能引起绕组的损坏，同时产生与启动电流成正比的启动转矩，会在机械系统和传动机构中产生过大的动态转矩冲击，使机械传动部件损坏。
因此直流电动机是不允许直接启动的，在本次仿真中我们要模拟在电枢电路中外加电阻的分级启动法，使用这种方法，启动电流将受到外加启动电阻的限制，随着电动机转速n的升高，反电动势E增大，再逐步切除外加电阻一直到全部切除，电动机达到所要求的转速。启动级数越多，尖峰转矩 和换接转矩 与平均转矩越接近，启动过程就越快越平滑，但所需的控制设备也就越多。
2）将上述方程组合并可得如下微分方程式：
由给出的电机模型可知t>0.1时，u=240V；且负载转矩取额定转矩29.2 N·m，则上式可化简为如下：
课本上推荐 T1=（1.6~2） Tl， T2=（1.1~1.2）Tl
则 T1=（46.72~58.4）N·m， T2=（32.12~35.04）N·m
令A= 0.185+0.308Rad；B=1218.342-85.819Rad
由于t=0时，n=0则上述微分方程的解为n=B（1-exp（- t/A））
取50 N·m， 取33 N·m，则由
可得 ，则刚开始启动时外加总电阻
则第一阶段 
同时由
可得第一阶段的结束时间t1=4.522s，阶段末转速为n1=431.914 r/min
3）第二阶段，短接
由t=4.522时，n=431.914则微分方程的解为n=（n1-B） exp（- (t-t1)/A）+B
则由
可得第二阶段外加总电阻为
则第二阶段 
同时由
可得第二阶段结束时间t2=7.587s，阶段末转速为n2= 793.746 r/min
同理可依次求出第三阶段时 
第三阶段结束时间t3=9.283s，阶段末转速为n3= 955.693 r/min
第四阶段时 
第四阶段结束时间t4=10.402s，阶段末转速为n4=1062.578 r/min
4）综述
4. 编辑代码
model motor1 "An DC Motor Model"
type Voltage=Real(unit="V");
type Current=Real(unit="A");
type Resistance=Real(unit="Ohm");
type Speed=Real(unit="r/min");
type Torque=Real(unit="N.m");
type Inertia=Real(unit="kg.m^2");
Torque Tm"Torque of the Motor";
Speed n"Speed of the Motor";
Current i"Armature Current";
Voltage u"Voltage Source";
Resistance R_ad"External Resistance";
parameter Real J = 1"Total Inertia";
parameter Real R = 0.6"Armature Resistance";
parameter Real Kt = 1.8"Torque Constant";
parameter Real Ke = 0.189"EMF Constant";
parameter Real Tl = 29.2"Load Torque";
equation
Tm-Tl = J * der(n) * 6.28 / 60;
Tm= Kt * i;
u= i * (R+R_ad) + Ke * n;
if time <= 0.1 then
u = 0;
else
u = 240;
end if;
if time<=4.522 then
R_ad = 8.038;
elseif time<=7.587 then
R_ad=4.308;
elseif time<=9.283 then
R_ad=2.639;
elseif time<10.402 then
R_ad=1.537;
else
R_ad=0;
end if;
end motor1;
simulate(motor1,startTime=0,stopTime=20)
plot(i)
plot(n)
5. 仿真结果
电流
转速
6. 结果分析
从电流随时间变化的图中可看出，电流的最大值为45.489A，稍小于额定电流的3倍，说明这种启动方法可行。从图中可知，总的启动时间10.028s，不算太快，而且最后一次变换外加电阻时，电流的突变太过尖锐，说明这种方案仍存在缺陷，需要改进 T1和 T2来实现进一步的改良。