3105: [cqoi2013]新Nim游戏
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Description
传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。
如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
Input
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。
Output
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。
Sample Input
6
5 5 6 6 5 5
Sample Output
21
HINT
k<=100
Source
2460: [BeiJing2011]元素
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description
相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。 并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。
Input
第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。
Output
仅包一行，一个整数：最大的魔力值
Sample Input
3
1 10
2 20
3 30
Sample Output
50
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，
则会发生魔法抵消，得不到法杖。
可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。
对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。
Source
Solution
线性基，动态维护 + 贪心
贪心的进行排序，按照对答案的影响从大到小排序，然后动态维护线性基，判断异或和是否为0
貌似贪心什么的要拿拟阵来证明= =（那玩个卵）
Code
//BZOJ2460#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long read()
{
long long x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 1010
int N,ans;
struct YSNode
{
long long Num;int Mag;
bool operator < (const YSNode & A) const
{return Mag>A.Mag;}
}a[maxn];
long long base[maxn];
int main()
{
N=read();
for (int i=1; i<=N; i++) a[i].Num=read(),a[i].Mag=read();
sort(a+1,a+N+1);
for (int i=1; i<=N; i++)
{
for (int j=64; j>=0; j--)
if ((a[i].Num>>j)&1)
{
if (!base[j]) {base[j]=i; break;}
else a[i].Num^=a[base[j]].Num;
}
if (a[i].Num) ans+=a[i].Mag;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}