考拉兹猜想,又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.考拉兹猜想,亦可以叫”奇偶归一猜想”.
在1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹,曾经研究过这个猜想,因而得名.
在1960年,日本人角谷静夫也研究过这个猜想,但这猜想到目前,仍没有任何进展.
保罗·艾狄胥就曾称,数学上尚未为此类问题提供答案,他并称会替找出答案的人奖赏500元.
考拉兹猜想,验证
例如,n = 6,根据上述数式,得出,6→3→10→5→16→8→4→2→1 .
(步骤中最高的数是16,共有7个步骤)
例如,n = 11,根据上述数式,得出,11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1.
(步骤中最高的数是40,共有13个步骤)
例如,n = 27,根据上述数式,得出,27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1.
(步骤中最高的数是9232,共有111个步骤)
考拉兹猜想称,任何正整数,经过上述计算步骤后,最终都会得到1.
数字由2至9999步骤中最高的数数目少于1亿的,步骤中最高的数是63728127,共有949个步骤.
数目少于10亿的,步骤中最高的数是670617279,共有986个步骤.
目前已经有分布式计算在进行验证,到2005年8月2日,已验证正整数到6x258 = 1,729,382,256,910,270,464,也仍未有找到例外的情况,但是,这并不能够证明对于任何大小的数,这猜想都能成立.
有的数学家认为,该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域,目前也有部分数学家和数学爱好者,在进行关于,负数的3x＋1、5x＋1、7x＋1等种种考拉兹猜想的变化形命题的研究.
考拉兹猜想的一个延拓(哲学、完备性)
我的关于考拉兹猜想世界体系的对话
还记得我提过一个问题吗?教授们
存在的代价是什么?合理但不完美.
如何找到所有自然数的通性,小数、大数、任意数,都是一样的,没什么区别.
亦即,你随便给定任意N个数,都没任何区别,这就是我所谓的数系的通性.
此通性，可以解决很多世界级的猜想，包括但不限于考拉兹猜想.
数系亦有漏洞,不是教授们想的那么完美.
尤其是10进制数系，漏洞比较多，2进制数系，是目前比较完美的数系，亦是我比较喜欢的数系，但他不完备.
我以为，正因为数系有漏洞，所以，才会有规律可言，完美数系，是没有规律可言的.
显而易见，规律背后的代价是数系的不完美性.
有位教授质问我，数，是严谨的.
看来教授们对数还是不够敏感.
诺特，她让我拿出不完美的证据.
换个思路，从完备性考虑
完美是根本不存在的，完美必须付出代价，而付出代价，本身就是不完美的，所以，你构造不出完美的数系.
或者说是不完备的，亦可.
人类还构造不出完美的数系，或许上帝知道，为什么呢?
因为人类是可以看做是数系的一部分，所以，不能很好的理解整体.
自然，也就构造不出完美的数系.
而上帝，作为整体之外的存在.
或许可以构造出完美的数系，但也是我们无从知晓的.
简而言之，人类是不可能构造出完美的数系的.
有位教授质问我，上帝不在整体之内，所以不完美.
我以为，上帝完美与否和在不在整体之内，是无相关性的.
数系的规律，就像浩瀚的宇宙（目前我的理解，还没有在宇宙之外），你永远都挖掘不完他的规律.
就像基本粒子一样，你永远不知道到底有多小.
上帝既已不想轻易（或者根本未想）让我们人类知晓数系的秘密，因此，我们是不可以把人类的个人意志强加于自然世界（数系）的.
i know that i know naught. -- Σωκρ?τη?.