【DP】最长公共子序列

Description

　　字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x₀，x₁，…，x_{m-1”，序列Y=}“y₀，y₁，…，y_k-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i₀，i₁，…，i_k-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有x_ij = y_j。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。

　　对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

　　第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

　　第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

　　第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

　　第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

Sample Input

ABCBDAB.

BACBBD.

Sample Output

47

Solution　　

　　DP,记f[i][j]为a串前i个字符与b串前j个字符的最长公共子序列，记g[i][j]为a串前i个字符与b串前j个字符的最长公共子序列的个数。

　　f[i][j]={ f[i+1][j+1],a[i]==b[j];

　　　　　 max(f[i-1][j],f[j-1][i]),a[i]!=b[j];}

　　注意细节的处理，可以用string将a串整体后移一位,a=‘ ‘+a;

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6
 7 typedef long long LL;
 8
 9 const int sm = 5000+10;
10 const int mod = 100000000;
11
12 string a,b;
13 int la,lb,ans,c;
14 int f[sm][sm],g[sm][sm];
15
16 //g[i][j]记录a中前i位与b中前j位最长公共子序列个数
17
18 int main() {20     cin>>a>>b;
21     la=a.length()-1;
22     lb=b.length()-1;
23     a=‘ ‘+a;
24     b=‘ ‘+b;
25     for(int i=0;i<=max(la,lb);++i)
26         g[0][i]=g[i][0]=1;
27
28     for(int i=1;i<=la;++i)
29          for(int j=1;j<=lb;++j) {
30              if(a[i]==b[j]) {
31                  f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
32                  g[i][j]=g[i-1][j-1]%mod;
33                  if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;
34                  if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;
35
36              }
37              else {
38                  f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
39                  if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;
40                  if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;
41                  if(f[i][j]==f[i-1][j-1])g[i][j]-=g[i-1][j-1],g[i][j]=(g[i][j]%mod+mod)%mod;
42
43              }
44         }
45     printf("%d\n%d\n",f[la][lb],g[la][lb]);
46     return 0;
47 }