4012. 合并果子

Description

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

Input Format

一共两行: 第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。 第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

Output Format

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

Sample Input

3
1 2 9

Sample Output

15

数据范围

对于30％的数据，保证有n<=1000： 对于50％的数据，保证有n<=5000； 对于全部的数据，保证有n<=10000。

Limits

时间限制：1000ms

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刚开始天真地以为排完序就可以开始算了，其实要考虑到每一次都是最小的两堆合并，如果每合并完就排序时间复杂度显然超了，因此要用堆的数据结构。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4
 5 int heap[10000] = {0};
 6 int heapsize; //堆的大小
 7 void Buildheap(); //把一个数组构建成堆
 8 void Heapify(int);//保持一个堆的结构
 9 int main(){
10     int n,i,total = 0;
11
12     cin>>n;
13     heapsize = n;
14     for (i = 1; i <= n;++i) cin>>heap[i];
15     Buildheap();
16     for (i=0;i<n-1;++i) {
17         int tem1 = heap[1];
18         heap[1] = heap[heapsize--];
19         Heapify(1);
20         int tem2 = heap[1];
21         heap[1] = tem1+tem2;
22         Heapify(1);
23         total += tem1+tem2;
24         //for (int j = 1;j <= heapsize;++j) cout<<heap[j]<<‘ ‘;cout<<endl;
25     }
26
27     cout<<total;
28     return 0;
29 }
30 void Buildheap(){
31     for (int i = heapsize/2;i>=1;--i) Heapify(i);
32 }
33 void Heapify(int i){
34     int l = i*2;
35     int r = i*2 + 1;
36     int min = i;
37     if (l<=heapsize) min = heap[min]<heap[l] ? min:l;
38     if (r<=heapsize) min = heap[min]<heap[r] ? min:r;
39     if (min!=i) {
40         int temp = heap[min];
41         heap[min] = heap[i];
42         heap[i] = temp;
43         Heapify(min);
44     }
45 }