Codeforces Gym101257F：Islands II（求割点+思维）

http://codeforces.com/gym/101257/problem/F

题意：给出一个n*m的地图，上面相同数字的代表一个国家，问对于每个国家有多少个国家在它内部（即被包围）。例如第一个样例，1包围2，2包围3，所以1包围2和3,2包围3。

思路：昨晚tmk大佬给我们讲了一下这题。对于一个国家，将和它相邻的国家连边，最后形成一个图。

可以发现，如果从随便一个点出发DFS，如果失去了某个点之后，导致整个图不连通了，那么这个点就一定包围了一些国家。

例如下面这个样例：

1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 1

1 2 4 3 2 1

1 2 3 3 2 1

1 2 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1

可以画出这张图，可以发现，如果失去了2这个点，将会导致1和3、4不连通，那么2必定是包围了一些点，但是不能确认到底是包围了3、4还是包围了1。

于是可以在最外层包围一层“新世界”，这样从新世界开始DFS，如果失去了像2这样的点导致图不连通了，那么2一定是包围了不在新世界一端的点。

0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 0

0 1 2 2 2 2 1 0

0 1 2 4 3 2 1 0

0 1 2 3 3 2 1 0

0 1 2 2 2 2 1 0

0 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

图变成这样了。

于是就可以使用tarjan来找割点，割点就包围了一些国家。一开始dfs一遍，维护一个sz代表子树的大小。然后如果该点是割点，就可以加上其子树的大小。

关于存边：tmk大佬们一开始的做法用了set判断重边，但是爆内存了。后来索性不管重边了，因为重边是不会影响找割点了（又不是找桥）。

如果自己来想肯定想不到QAQ。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 1000010
 4 struct Edge {
 5     int v, nxt;
 6 } edge[N*8];
 7 int head[N], tot, sz[N], dfn[N], low[N], vis[N], ans[N], tid, mp[1010][1010], cnt;
 8
 9 void Add(int u, int v) {
10     edge[tot] = (Edge) {v, head[u]}; head[u] = tot++;
11     edge[tot] = (Edge) {u, head[v]}; head[v] = tot++;
12 }
13
14 void dfs(int u) {
15     sz[u] = 1; if(cnt < u) cnt = u;
16     vis[u] = 1;
17     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
18         int v = edge[i].v;
19         if(vis[v]) continue;
20         dfs(v);
21         sz[u] += sz[v];
22     }
23 }
24
25 void tarjan(int u, int fa) {
26     dfn[u] = low[u] = ++tid;
27     vis[u] = 1;
28     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
29         int v = edge[i].v;
30         if(fa == v) continue;
31         if(!dfn[v]) {
32             tarjan(v, u);
33             low[u] = min(low[u], low[v]);
34             if(low[v] >= dfn[u]) ans[u] += sz[v];
35         } else if(vis[v]) {
36             low[u] = min(low[u], dfn[v]);
37         }
38     }
39 }
40
41 int main() {
42     int n, m;
43     scanf("%d%d", &n, &m);
44     for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);
45     memset(head, -1, sizeof(head));
46     for(int i = 0; i <= n; i++) {
47         for(int j = 0; j <= m; j++) {
48             if(mp[i][j] != mp[i+1][j]) Add(mp[i][j], mp[i+1][j]);
49             if(mp[i][j] != mp[i][j+1]) Add(mp[i][j], mp[i][j+1]);
50         }
51     }
52     dfs(0);
53     memset(vis, 0, sizeof(vis));
54     tarjan(0, -1);
55     for(int i = 1; i <= cnt; i++) printf("%d ", ans[i]);
56     return 0;
57 }