Java经典习题（1）

1.古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数是多少对？

程序分析：每个月兔子总数是1，1，2，3，5，8，13，21……发现规律，从第三个月开始，每个月的兔子总数是前两个月的兔子总数的和。（这个数列其实是斐波那契数列）

public class Question1 {

	public static void main(String[] args){

		Scanner in = new Scanner(System.in);

		System.out.println("请输入第几个月：");

		int month = in.nextInt();

		int temp1 = 1; //表示上上个月的兔子总数
		int temp2 = 1; //表示上个月的兔子总数

		int count = 0;

		if(month == 1){
			System.out.println("该月兔子总数是：" + 1);
		}else if(month == 2){
			System.out.println("该月兔子总数是：" + 1);
		}else{
			for(int i=0; i<month-2; i++){
				count = temp1 + temp2;
				temp1 = temp2;
				temp2 = count;
			}

			System.out.println("该月兔子总数是：" + count);
		}

	}

}

2. 判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数？

程序分析：素数是指只有1和它本身两个正因数的自然数，给出一个自然数，我们只需要从2除到该自然数的平方根，如果都不能整除，说明该自然数为素数。

public class Question2 {

	public static void main(String[] args){

		int count = 0;

		for(int i=101; i<=200; i++){
			if(isPrimeNumber(i)){
				count++;
				System.out.println(i);
			}
		}

		System.out.println("----->总共有" + count + "个素数");

	}

	/**
	 * 判断一个数是不是素数
	 *
	 * @return true说明n是素数，false说明n不是素数
	 */
	private static boolean isPrimeNumber(int n){
		if(n == 1){
			return false;
		}

		for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){
			if(n%i == 0){
				return false;
			}
		}

		return true;
	}

}

3.打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153就是一个“水仙花数”因为153=1的三次方+5的三次方+3的三次方？

程序分析：我们需要获取到一个给定三位数的个位数、十位数、百位数，然后进行相等性判断即可。

public class Question3 {

	public static void main(String[] args) {

		for(int i=100; i<=999; i++){
			if(isNarcissusFew(i)){
				System.out.println(i);
			}
		}

	}

	/**
	 * 判断一个三位数是否是“水仙花数”
	 *
	 * @param n
	 * @return true 说明n是“水仙花数”，false说明n不是“水仙花数”
	 */
	private static boolean isNarcissusFew(int n) {
		int singleDigit = (n % 100) % 10; // 取个位数
		int tensDigit = (n / 10) % 10; // 取十位数
		int hundredsDigit = n / 100; // 取百位数

		int cube = singleDigit * singleDigit * singleDigit + tensDigit
				* tensDigit * tensDigit + hundredsDigit * hundredsDigit
				* hundredsDigit;

		if(cube == n){
			return true;
		}else{
			return false;
		}
	}
}

4.将一个正整数分解质因数。例如：90=2*3*3*5。

程序分析：首先判断给定的正整数n是否是合数，如果不是，则打印n是素数，无法分解；如果n是合数，则按一下步骤完成：

（1）如果质数k恰等于n，说明分解质因数过程已经结束，将List中的质因数打印即可；

（2）2<k<n，如果质数k能被n整除，说明k是n的质因数，将k的值加入到List中，然后用n除以k的商作为新的n，重复执行第一步；

（3）如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第二步。

public class Question4 {

	static LinkedList<Integer> primeFactorList;

	public static void main(String[] args) {

		primeFactorList = new LinkedList<Integer>();//用来存质因数

		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();

		if(isPrimeNumber(n)){
			System.out.println(n + "是素数，无法分解!!!");
			return;
		}

		solve(n);

		if(primeFactorList.size()>1){
			for(int i=0 ; i<primeFactorList.size(); i++){
				int a = primeFactorList.get(i);
				System.out.print(a);

				if(i == primeFactorList.size()-1){
					break; //如果a是List中最后一个元素，则不打印*
				}
				System.out.print("*");
			}
		}
	}

	/**
	 * 通过循环判断得到数n的质因数，加入到primeFactorList中
	 *
	 * @param n
	 */
	private static void solve(int n){
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if((n%i) == 0){
				if(isPrimeNumber(i)){
					primeFactorList.add(i); //将质因数加入到list中
					int temp = n/i;
					if(temp != 1){
						solve(temp); //递归调用solve
					}
					break; //得到了一个质因数，跳出循环
				}

			}
		}
	}

	/**
	 * 判断给定的数n是否为素数(即质数)
	 *
	 * @param n
	 * @return true说明n是素数，false说明n不是素数
	 */
	private static boolean isPrimeNumber(int n){
		if(n == 1){
			return false;
		}

		for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){
			if(n%i == 0){
				return false;
			}
		}

		return true;
	}
}

Java经典习题（1）