HDU3892 Common Roots 多项式欧几里德求最大公共多项式

这就是数论坑的地方了把，有些题目真心偏到你无法想象，需要用到多项式欧几里德求多项式的最大公共多项式

题意：给你n个多项式，问他们有没有共同的根

先分析把，假设有多项式a,b,同时又有多项式k,r，令 a = k*b +r,应题目要求，令解为0，那么a = 0,同时b也要等于0，那么这时候要满足a=b=0 其实 r = 0,这时候就不需要去管k了，有没有发现跟那个扩展欧几里德有点相似的方程，这时候分析一下,肯定跟a,b,r有关系，同时因为他们有共同的根，所以可以把问题转化成b,r的问题了，这时候问题就转化成求几个多项式的最大公约数，其实这是个错误名称，应该是求多项式的最大公共多项式

无齿的借用了大神的模版： 模版来自： http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/12685099

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>
#include<cctype>

#define ll long long
#define LL __int64
#define eps 1e-8

//const ll INF=9999999999999;

#define inf 0xfffffff

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int> P;
//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
//
//map<ll,int>mp;
//map<ll,int>::iterator p;

vector<ll> G[1000 + 5];

const int MOD = 999983;

int k;

int num[1000 + 5][50 + 5];

void clear() {
    for(int i=0;i<k;i++)
        G[i].clear();
}

ll quick(ll a,ll b) {
    ll ans = 1;
    while(b) {
        if(b&1) {
            ans = (ans * a)%MOD;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a%MOD;
    }
    return ans;
}

/*多项式求最大公共项*/
vector<ll> poly_gcd(vector<ll> a,vector<ll> b) {
    if(b.size() == 0)
        return a;
    int t = a.size() - b.size();
    vector<ll> c;
    for(int i=0;i<=t;i++) {
        ll tmp =  a[i] * quick(b[0],MOD-2)%MOD;
        for(ll j=0;j<b.size();j++)
            a[i+j] = (a[i+j] - tmp * b[j]%MOD + MOD)%MOD;
    }
    ll p = -1;
    for(int i=0;i<a.size();i++) {
        if(a[i] != 0) {
            p = i;
            break;
        }
    }
    if(p >= 0) {
        for(ll i=p;i<a.size();i++)
            c.push_back(a[i]);
    }
    return poly_gcd(b,c);
}

int main() {
    while(scanf("%d",&k) == 1) {
        clear();
        for(int i=0;i<k;i++) {
            ll x;
            scanf("%I64d",&x);
            for(int j=0;j<x+1;j++) {
                ll a;
                scanf("%I64d",&a);
                G[i].push_back(a);
            }
        }
        if(k == 1) {
            if(G[0].size() > 1)
                puts("YES");
            else
                puts("NO");
            continue;
        }
        vector<ll> g = poly_gcd(G[0],G[1]);
        for(ll i=2;i<k;i++)
            g = poly_gcd(g,G[i]);
        if(g.size() > 1)
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }
    return 0;
}

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