Gray Code

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The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence
is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:

For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

分析：

格雷码有数学公式，整数 n 的格雷码是 n ⊕ ( n/2)。

这题要求生成 n 比特的所有格雷码。

方法 1，最简单的方法，利用数学公式，对从 0 ～ 2 n ? 1 的所有整数，转化为格雷码。

方法 2， n 比特的格雷码，可以递归地从 n ? 1 比特的格雷码生成。如图 §2-5所示。

//方法 1，利用数学公式,时间复杂度 O(2^n) ，空间复杂度 O(1)
class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        int size = pow(2, n); // (1 << n)
        vector<int> result;
        result.reserve(size); //只预留空间，与resize不同
        for(int i = 0; i < size; i++)
        {
            result.push_back(graycodeUtil(i));
        }
        return result;
    }

    // 数学公式，整数 n 的格雷码是 n ⊕ ( n/2)
    int graycodeUtil(int num)
    {
        return num ^ (num / 2); //(num >> 1)
    }
};