<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">zoj 1088题目题目大意是，对n栋楼停电，先停第一栋，再隔m栋停一栋。数到最后一栋后从头循环计数，已经断电的不参与计数。要选取适当的m，使得即使其他楼都没电了，但第二栋楼仍然有电。 </span>
如果将该题视为普通的模拟算法，其时间复杂度将高达O(m*n)。由于题目给了很充足的时间和很小的m、n范围，一般的模拟算法即可完成。但有没有更高效的算法呢。
常见的优化方法是每断掉一栋楼的电，问题规模就减一，这样时间复杂度就降到了O(n)。 下面转帖内容：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x‘=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
一般使用这种方法的C/C++时间消耗在20ms以上，占用内存大概在272kB左右。
还可以使用j(2^n)=1的特性来优化计算，即对于原问题，对于n=2^p的情况，直接输出1而避免计算。 最后消耗时间0，空间168kb（c/c++消耗等同)。
下面贴出本人的原代码。这个算法已经非常接近最佳排行160KB。但是不知道如何继续降低空间消耗。 希望在学完COM一书后能有优化。
#include<cstdio>
using namespace std;
//Arthur::Xiaoqiang AN
int joseph(int k,int b)
{
int res=0;
for(int i=2;i<=k;++i)
res=(res+b)%i;
return res;
}
int main()
{
int n,t;
while(scanf("%d",&n),n)
{
t=n-1;
if(t==2||t==4||t==8||t==16||t==32||t==64||t==128)
{
printf("2\n");
continue;
}
else
{
for(int m=3;;++m)
if(joseph(t,m)==0)
{
printf("%d\n",m);
break;
}
}
}
}
如果直接模拟，然后输出所有结果到数组，最后备查的话，也可以将时间降为0，但空间消耗可能会大于168KB。 本人用自己前面的代码，将结果输出到文本，并重新查表输出的代码如下：
（为vim打个广告， 将输出结果改造为数组值的过程全部使用vim实现，最多只需要十次以内的操作，一分钟就能搞定，强烈推荐使用vim编程)。
#include<stdio.h>
int main()
{
int m[153];
m[0]=-1;
m[1]=-1;
m[2]=-1;
m[3]=2;
m[4]=5;
m[5]=2;
m[6]=4;
m[7]=3;
m[8]=11;
m[9]=2;
m[10]=3;
m[11]=8;
m[12]=16;
m[13]=4;
m[14]=21;
m[15]=6;
m[16]=5;
m[17]=2;
m[18]=11;
m[19]=20;
m[20]=34;
m[21]=8;
m[22]=15;
m[23]=10;
m[24]=7;
m[25]=13;
m[26]=11;
m[27]=13;
m[28]=45;
m[29]=18;
m[30]=23;
m[31]=8;
m[32]=3;
m[33]=2;
m[34]=25;
m[35]=75;
m[36]=42;
m[37]=13;
m[38]=5;
m[39]=23;
m[40]=13;
m[41]=50;
m[42]=16;
m[43]=18;
m[44]=89;
m[45]=38;
m[46]=8;
m[47]=39;
m[48]=30;
m[49]=29;
m[50]=38;
m[51]=7;
m[52]=45;
m[53]=23;
m[54]=137;
m[55]=46;
m[56]=63;
m[57]=17;
m[58]=48;
m[59]=5;
m[60]=46;
m[61]=34;
m[62]=140;
m[63]=33;
m[64]=39;
m[65]=2;
m[66]=28;
m[67]=29;
m[68]=79;
m[69]=33;
m[70]=48;
m[71]=3;
m[72]=10;
m[73]=46;
m[74]=120;
m[75]=6;
m[76]=37;
m[77]=17;
m[78]=8;
m[79]=44;
m[80]=15;
m[81]=160;
m[82]=20;
m[83]=35;
m[84]=144;
m[85]=104;
m[86]=179;
m[87]=153;
m[88]=24;
m[89]=8;
m[90]=265;
m[91]=19;
m[92]=9;
m[93]=62;
m[94]=7;
m[95]=139;
m[96]=19;
m[97]=44;
m[98]=93;
m[99]=182;
m[100]=27;
m[101]=158;
m[102]=185;
m[103]=193;
m[104]=17;
m[105]=82;
m[106]=3;
m[107]=11;
m[108]=43;
m[109]=55;
m[110]=21;
m[111]=41;
m[112]=146;
m[113]=29;
m[114]=80;
m[115]=59;
m[116]=8;
m[117]=29;
m[118]=66;
m[119]=19;
m[120]=160;
m[121]=59;
m[122]=28;
m[123]=129;
m[124]=127;
m[125]=120;
m[126]=72;
m[127]=45;
m[128]=157;
m[129]=2;
m[130]=63;
m[131]=127;
m[132]=81;
m[133]=318;
m[134]=513;
m[135]=98;
m[136]=28;
m[137]=32;
m[138]=231;
m[139]=236;
m[140]=411;
m[141]=26;
m[142]=45;
m[143]=5;
m[144]=303;
m[145]=228;
m[146]=66;
m[147]=9;
m[148]=205;
m[149]=65;
m[150]=39;
m[151]=16;
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
{
printf("%d\n",m[n]);
}
return 0;
}