区间DP——括号匹配

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括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

思路：区间DP。dp[i][j]表示第i个位置到第j个位置的最多匹配数（是2的倍数）。那串的长度 - dp[0][n-1] 就是答案。

先把相邻的匹配括号初始化为dp[i][i+1] = 2；如果str[i] 与 str[j] 匹配，则dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2；之后有转移方程：dp[i][j] = max{dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]}(i <= k <j)；

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define M 110
#define MAX(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
char str[M];
int dp[M][M];

bool Check(char a, char b)
{
	if(a == '[' && b == ']') return 1;
	if(a == '(' && b == ')') return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int T;
	int l, i, j, k, len;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s", str);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		len = strlen(str);

		for(i=0; i+1<len; i++)
			if(Check(str[i], str[i+1]))
				dp[i][i+1] = 2;

		for(l=2; l<=len; l++){
			for(i=0; i+l-1<len; i++){
				j = i + l - 1;
				if(Check(str[i], str[j])) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
				for(k=i; k+1<=j; k++){
					dp[i][j] = MAX(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", len - dp[0][len-1]);
	}
	return 0;
}