第五届蓝桥杯决赛C\C++B组——出栈次序

第一部分：题目

出栈次序

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。

第二部分：思路

检查站在一个只能容一辆车通过的死胡同内，可以看出这就是一个栈，先进后出。当然在下一辆车进入之前，胡同（栈）中的车可以出也可以不出。该车队再次上路后，可能的次序有多少种，就是计算卡特兰数。什么是卡特兰数呢？卡特兰数：就是n个数按照1~n的顺序进栈，出栈后所有排列的总数。（不理解可以查阅相关资料。）卡特兰数满足一个递推公式：h[1]=1;h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1).其中n表示数的个数。最好记住这个公式。

第三部分：代码

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,h[20];
    h[1]=1;
    for(n=2;n<=16;n++)
    {
        h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1);//数组存储
    }
    printf("%d\n",h[n-1]);
    return 0;
}