课堂练习——找1

题目要求：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求： 　　

1　　  1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

一、设计思路

　　通过列举法，总结函数f(N)规律如下：

　　1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;

　　2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;

　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;

　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;

　　3.三位十进制数：f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=13+20+24=57；

　　4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：

　　 当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100

　　 当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)

　　 当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100

二、程序代码

 1 题目要求：
 2 　　给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。
 3 要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。
 4 　　　 2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。
 5 一、设计思路
 6 　　通过列举法，总结函数f(N)规律如下：
 7 　　1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;
 8 　　2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;
 9 　　　　　　　　　　f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;
10 　　　　　　　　　　......
11 　　　　　　　　　　f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;
12 　　3.三位十进制数：f(123)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=13+20+24=57；
13 　　4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：
14  　　 当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100
15  　　 当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)
16  　　 当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100
17 程序代码
18 运行结果截图
19 总结与心得
20     本次实验的题目是找1的个数，完成时设计思路花费的时间比较长，主要是用于总结规律，对于这种偏于数学应用方面的题目，只要找到规律，那么所有问题都不再困难。这也给我们提示，在我们平时解决问题时，一定要多加思考，这样才能事半功倍。
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三、运行结果截图

四、总结与心得

本次实验的题目是找1的个数，完成时设计思路花费的时间比较长，主要是用于总结规律，对于这种偏于数学应用方面的题目，只要找到规律，那么所有问题都不再困难。这也给我们提示，在我们平时解决问题时，一定要多加思考，这样才能事半功倍。