这一题的大概题意是:在N个农场中,指定一个农场X,剩余的农场要有牛来到农场X参加Party,每只牛来到农场X会走最短的路径,返回的路径不一定按原路返回,因为每一条路都是单向的。返回也走最短路径。求N - 1 只牛去参加Party到返回自己农场的最短路径和中的最大值。
简单的最短路径,一开始用了Floyd算法,超时了,N最大达到了1000,N^3的复杂度,绝对的超时。
只能换另外的一种算法来求解。
首先分析下题目要我们求解的最短路径和。
从农场X到其他农场的最短路径,可以用Dijkstra算法或者Bellman_Ford算法来求解。表示各个牛返回的最短路径。
而牛到农场X的最短路径如何求解呢,想到这一点就简单了,也就是将各条单向路径的方向调转,也就是本来从农场1到农场2的路径,变成农场2到农场1的路径。然后再次求解农场X到其他农场的最短路径,就求出了其他牛到农场X的最短路径。
下面的是AC的代码,有详细注释:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int INF = 10000000; int dis1[1005], dis2[1005]; //返回最短路径,过去的最短路径 int cost[1005][1005]; bool vis[1005]; //标记是否返问过 int N, X, M; int min(int x, int y) { return x > y ? y : x; } void dijkstra(int s, int dis[]) //dijkstra算法求解单源最短路径 { for(int i = 0; i <= N; i++) { vis[i] = false; dis[i] = INF; } dis[s] = 0; while(true) { int v = -1; for(int u = 1; u <= N; u++) //从没有选过的顶点中选取一个距离最短的顶点 { if(!vis[u] && (v < 0 || dis[v] > dis[u])) v = u; } if(v == -1) break; vis[v] = true; for(int j = 1; j <= N; j++) { dis[j] = min(dis[j], dis[v] + cost[v][j]); } } } int main() { // freopen("data.txt", "r", stdin); int i, j, a, b, c; while(scanf("%d%d%d", &N, &M, &X) != EOF) { for(i = 1; i <= N; i++) //初始化各边权值的数组, for(j = 1; j <= N; j++) { if(i == j) cost[i][j] = 0; else cost[i][j] = INF; } for(i = 0; i < M; i++) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); //输入各边权值 cost[a][b] = c; } dijkstra(X, dis1); //算返回最短路径 for(i = 1; i <= N; i++) //调转各边,也就是将矩阵转置 { for(j = 1; j < i; j++) { int temp = cost[i][j]; cost[i][j] = cost[j][i]; cost[j][i] = temp; } } dijkstra(X, dis2); //算出发最短路径 int max = -100000; for(i = 1; i <= N; i++) //枚举求最大的最短路径和 { if(i != X) { int temp = dis1[i] + dis2[i]; if(max < temp) max = temp; } } printf("%d\n", max); } return 0; }
时间: 2024-10-10 11:11:55