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★★ 输入文件：schlnet.in 输出文件：schlnet.out 简单对比
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USACO/schlnet(译 by Felicia Crazy)
描述
一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意如果 B 在 A 学校的分发列表中，那么 A 不必也在 B 学校的列表中。
你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。
PROGRAM NAME: schlnet
INPUT FORMAT (file schlnet.in)
输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。
OUTPUT FORMAT(file schlnet.out)
你的程序应该在输出文件中输出两行。第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。第二行应该包括子任务 B 的解。
SAMPLE INPUT (file schlnet.in)
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0
SAMPLE OUTPUT (file schlnet.out)
- 1
- 2
- 注意：凡是涉及tarjan算法缩点的，图中缩点后只有一个点的情况必须特判。
- 非完美代码（加了特判之后，只过了七个点）：
1 /*一开始没注意到整张图都是一个强连通分量的情况，A任务正确，但是B任务应该输出0，而如果不特判的话，就会输出1（因为是图中的强连通分量数目（1）-可用边（0））*/
2 #define N 120
3 #include<iostream>
4 using namespace std;
5 #include<cstdio>
6 #include<cstring>
7 #include<stack>
8 stack<int>sta;
9 bool visited[N]={0},instack[N]={0};
10 int dfn[N],low[N],topt=0,ut=0;
11 int father[N];
12 struct Edge{
13 int u,v,last;
14 }edge[N*N*2],usedge[N*N*2];
15 int uset=0;
16 int head[N],ushead[N],n,t=0,sumfl=0,sumfa=0;
17 void add_edge(int u,int v)
18 {
19 ++t;
20 edge[t].u=u;
21 edge[t].v=v;
22 edge[t].last=head[u];
23 head[u]=t;
24 }
25 void input()
26 {
27 scanf("%d",&n);
28 for(int i=1;i<=n;++i)
29 {
30 int x;
31 while(true)
32 {
33 scanf("%d",&x);
34 if(x==0) break;
35 add_edge(i,x);
36 }
37 }
38 for(int i=1;i<=n;++i)
39 father[i]=i;
40 }
41 void tarjan(int k)
42 {
43 visited[k]=true;
44 dfn[k]=low[k]=++topt;
45 sta.push(k);
46 instack[k]=true;
47 for(int l=head[k];l;l=edge[l].last)
48 {
49 if(!visited[edge[l].v])
50 {
51 tarjan(edge[l].v);
52 low[k]=min(low[k],low[edge[l].v]);
53 }
54 else if(instack[edge[l].v])
55 low[k]=min(low[k],dfn[edge[l].v]);
56 }
57 if(dfn[k]==low[k])
58 {
59 sumfl++;
60 int pp=sta.top();
61 sta.pop();
62 instack[pp]=false;
63 while(1)
64 {
65 father[pp]=k;
66 if(pp==k) break;
67 pp=sta.top();
68 sta.pop();
69 instack[pp]=false;
70 }
71 }
72 }
73 bool flagout[N]={0},flagin[N]={0};
74 int find(int x)
75 {
76 return (father[x]==x)?father[x]:father[x]=find(father[x]);
77 }
78 void count_fa_edge()
79 {
80 for(int i=1;i<=t;++i)
81 {
82 int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
83 if(!flagin[v]&&!flagout[u]&&father[u]!=father[v])
84 {
85 ++ut;/*统计可用边*/
86 flagin[v]=true;
87 flagout[u]=true;
88
89 }
90 }
91 for(int i=1;i<=t;++i)
92 {
93 int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
94 if(father[u]!=father[v])
95 {
96 ++uset;/*利用并查集缩点*/
97 usedge[uset].u=father[u];
98 usedge[uset].v=father[v];
99 usedge[uset].last=ushead[father[u]];
100 ushead[father[u]]=uset;
101 }
102 }
103 for(int i=1;i<=uset;++i)
104 {
105 int u=usedge[i].u,v=usedge[i].v;
106 int r1=find(u),r2=find(v);
107 if(r1!=r2)
108 {
109 father[r2]=r1;/*重新构图*/
110 }
111 }
112 for(int i=1;i<=n;++i)
113 {
114 find(i);
115 if(father[i]==i)
116 sumfa++;
117 }
118 }
119 int main()
120 {
121 freopen("schlnet.in","r",stdin);
122 freopen("schlnet.out","w",stdout);
123 input();
124 for(int i=1;i<=n;++i)
125 if(!visited[i])
126 tarjan(i);
127 count_fa_edge();
128 if(sumfl==1)
129 {
130 printf("1\n0");
131 }
132 else
133 printf("%d\n%d",sumfa,sumfl-ut);
134 fclose(stdin);fclose(stdout);
135 return 0;
136 }
上述算法的反例：
这个算法是算出有多少个强连通分量，和可用边（可用边是满足每个点的入度出度都是1），然后前者减去后者。
反例：1--》2
｜ /\
\/ |
3----
这样一张图再加入1条（2--》1）边就可以满足条件了，但是如果上述算法先找到了1--》2这条边，那么1--》3和3-->2都不会找到了，那么就会判断再加入两条边，这个反例就在于
加边时的随机性，会对结果有影响。
完美代码与正确思路：
1 /*tarjan少写了instack[pp]=false;竟然让我调了半个多小时*/
2 #define N 110
3 using namespace std;
4 #include<cstdio>
5 #include<stack>
6 #include<iostream>
7 #include<cstring>
8 #include<algorithm>
9 int n,dfn[N],low[N],topt=0;
10 struct Edge{
11 int u,v,last;
12 }edge[N*N*2];
13 stack<int>sta;
14 int indu[N]={0},outdu[N]={0},ust=0,ptot[N];/*indu统计所有点的入度，outdu统计所有点的出度，ptot记录了缩点后图上剩余的点*/
15 int father[N]={0},t=0,head[N];
16 bool visited[N]={false},instack[N]={0};
17 void add_edge(int u,int v)
18 {
19 ++t;
20 edge[t].u=u;/*建图*/
21 edge[t].v=v;
22 edge[t].last=head[u];
23 head[u]=t;
24 }
25 void input()
26 {
27 scanf("%d",&n);
28 for(int i=1;i<=n;++i)
29 {
30 int x;
31 while(1)
32 {
33 scanf("%d",&x);
34 if(x==0) break;
35 add_edge(i,x);
36 }
37 }
38 for(int i=1;i<=n;++i)
39 father[i]=i;
40 }
41 void tarjan(int k)
42 {
43 visited[k]=true;
44 dfn[k]=low[k]=++topt;
45 sta.push(k);
46 instack[k]=true;
47 for(int l=head[k];l;l=edge[l].last)
48 {
49 if(!visited[edge[l].v])
50 {
51 tarjan(edge[l].v);
52 low[k]=min(low[k],low[edge[l].v]);
53 }
54 else if(instack[edge[l].v])
55 low[k]=min(low[k],dfn[edge[l].v]);
56 }
57 if(dfn[k]==low[k])
58 {
59 int pp;
60 ++ptot[0];/*加入强连通分量的代表点*/
61 ptot[ptot[0]]=k;
62 pp=sta.top();
63 sta.pop();
64 while(1)
65 {
66 father[pp]=k;/*缩点*/
67 instack[pp]=false;/*别忘了把设计为已出栈*/
68 if(pp==k) break;
69 pp=sta.top();
70 sta.pop();
71 }
72 }
73 }
74 void count_()
75 {
76 for(int i=1;i<=t;++i)/*遍历所有的边，把图中剩下的边给相应的剩下的点统计入度出度*/
77 {
78 int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
79 if(father[u]!=father[v])
80 {
81 outdu[father[u]]++;
82 indu[father[v]]++;
83 }
84 }
85 int in=0,out=0;
86 for(int i=1;i<=ptot[0];++i)
87 {/*遍历图中剩余的点，统计indu==0和outdu==0的点的个数*/
88 if(!indu[ptot[i]])
89 in++;
90 if(!outdu[ptot[i]])
91 out++;
92 }
93 if(ptot[0]==1)/*图中只有一个强连通分量的情况必须特判*/
94 {
95 printf("1\n0");
96 }
97 else printf("%d\n%d",in,max(in,out));
98 }
99 int main()
100 {
101 freopen("schlnet.in","r",stdin);
102 freopen("schlnet.out","w",stdout);
103 input();
104 for(int i=1;i<=n;++i)
105 if(!visited[i])
106 tarjan(i);
107 count_();
108 fclose(stdin);fclose(stdout);
109 return 0;
110 }
时间： 2024-11-07 02:36:47