1501102328-蓝桥杯-算法训练 2的次幂表示

算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。

　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0

　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）

　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）

　　3=2+2^0

　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）

　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1

　　所以1315最后可表示为：

　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

解题思路

用递归来实现。将十进制数转换成二进制，记录转换过程中为1的是第几次循环，然后再判断。递归的边界就是当n==0,n==1n==2的时候。

但是应该注意的是，要判断什么时候输出+号，什么时候不输出。当不是最后一个的时候就输出 +

定义数组的时候要定义为局部变量，因为每一次数组存储的都不同。

代码

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n;
	void cimi(int n);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		cimi(n);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
void cimi(int n)
{
	int num;
	int i,j,k;
	int a[32];//数组定义为局部变量
	num=0;
	i=0;
	while(n)
	{
		j=n%2;
		if(j==1)
		    a[num++]=i;//存储第几次是1
		i++;
		n/=2;
	}
	for(i=num-1;i>=0;i--)
	{
		if(a[i]==0)
			printf("2(0)");
		else if(a[i]==1)
			printf("2");
		else if(a[i]==2)
			printf("2(2)");
		else if(a[i]>2)
		{
			printf("2(");
			cimi(a[i]);
			printf(")");
		}
		if(i!=0)
		    printf("+");//如果不是最后一个就得输出 +
	}
}