人脸识别算法（—）

特征脸Eigenfaces

我们讲过，图像表示的问题是他的高维问题。二维灰度图像p*q大小，是一个m=qp维的向量空间，所以一个100*100像素大小的图像就是10，000维的图像空间。问题是，是不是所有的维数空间对我们来说都有用？我们可以做一个决定，如果数据有任何差异，我们可以通过寻找主元来知道主要信息。主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是KarlPearson (1901)独立发表的，而 Harold Hotelling (1933)把一些可能相关的变量转换成一个更小的不相关的子集。想法是，一个高维数据集经常被相关变量表示，因此只有一些的维上数据才是有意义的，包含最多的信息。PCA方法寻找数据中拥有最大方差的方向，被称为主成分。

算法描述Algorithmic Description

令   表示一个随机特征，其中  .

1. 计算均值向量 

1. 计算协方差矩阵 S

1. 计算 的特征值    和对应的特征向量            

1. 对特征值进行递减排序，特征向量和它顺序一致. K个主成分也就是k个最大的特征值对应的特征向量。

x的K个主成份:

其中  .

PCA基的重构:

其中  .

然后特征脸通过下面的方式进行人脸识别：

A．  把所有的训练数据投影到PCA子空间

B．  把待识别图像投影到PCA子空间

C．  找到训练数据投影后的向量和待识别图像投影后的向量最近的那个。

还有一个问题有待解决。比如我们有400张图片，每张100*100像素大小，那么PCA需要解决协方差矩阵 的求解，而X的大小是10000*400，那么我们会得到10000*10000大小的矩阵，这需要大概0.8GB的内存。解决这个问题不容易，所以我们需要另一个计策。就是转置一下再求，特征向量不变化。