http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1438                                钥匙计数之一

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Problem Description

一把锁匙有N个槽，槽深为1，2，3，4。每锁匙至少有3个不同的深度且至少有1对相连的槽其深度之差为3。求这样的锁匙的总数。

Input

本题无输入

Output

对N>=2且N<=31，输出满足要求的锁匙的总数。

Sample Output

N=2: 0
N=3: 8
N=4: 64
N=5: 360
..
..
..
..
..
..
..

N=31: ...

注：根据Pku Judge Online 1351 Number of Locks或 Xi‘an 2002 改编,在那里N<=16

分析：若x是钥匙，则x加1，2，3，4.都是钥匙则a[i]=a[i-1]*4;

若x不是钥匙，加上2,3。就是钥匙了，这x是由1和4组成。但是要减去x是全1或者全4。a[i]+=(2^i-1-2)*2;

若x不是钥匙，加上1,4就是钥匙但是要减去x是由1和4组成。还要除去b[i-1],表示以1和4为结尾的个数，因为i的位置是1和4，i-1的位置就必修是4和1来配对，但是前面的计算，可能会造成i-2的位置有1和4，这样就不符合x不是钥匙，而且什么当x是钥匙的时候，已经算了一次，所以要除去i-1位置以1和4结尾的。

temp=(4^i-2-2^i-2)*2-b[i-1].

而此时，b[i]=a[i-1]*2+temp,a[i-1]*2是i-1是钥匙，然后加上1和4，temp上面本来就是结尾加上1和4.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
__int64 pow(int x,int y)
{
    int i;
    __int64 sum=1;
    for(i=1;i<=y;i++)
        sum*=x;
     return sum;
}
int main()
{
    __int64 temp,a[40],b[40];
    int i;
      a[2]=b[2]=0;
    a[3]=8;b[3]=4;
    for(i=4;i<=31;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*4;
        a[i]+=pow(2,i)-4;
        temp=(pow(4,i-2)-pow(2,i-2))*2-b[i-1];
        a[i]+=temp;
        b[i]=a[i-1]*2+temp;
    }
    for(i=2;i<=31;i++)
         printf("N=%d: %I64d\n",i,a[i]);
   return 0;

}

HDU-1438 钥匙计数之一,布布扣,bubuko.com