蓝桥杯 历届试题 小朋友排队 【树状数组】+【逆序数】

历届试题 小朋友排队

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问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。

　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3

3 2 1

样例输出

9

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；

　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；

　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；

　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

统计一下每一个数的左边比他大的数目，以及右边比他小的数目，计算一下。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define LL long long
const int M = 1e6+5;
using namespace std;

LL c[M], sum[M], a[M], b[M], c2[M];

LL bit(LL x){
	return x & -x;
}
void add(LL x){
	while(x < M){
		c[x]++;
		x += bit(x);
	}
}

LL getsum(LL x){
	LL sum = 0;
	while(x){
		sum += c[x];
		x -= bit(x);
	}
	return sum;
}

int main(){
	LL n, i;
	cin >> n;
	for(i = 1; i < M; ++ i) sum[i] = sum[i-1]+i;
	for(i = 0; i < n; ++ i){  //当前点跟左边点形成的逆序对数
		cin >> a[i];  //确保每个点都被更新
		add(a[i]+1);
		b[i] = i+1-getsum(a[i]+1);
	}
	memset(c, 0, sizeof(c));
	LL res = 0;
	for(int i = n-1; i >= 0; -- i){ //当前点跟右边点形成的逆序对数
		add(a[i]+1);
		res += sum[b[i]+getsum(a[i])];
	}
	cout <<res <<endl;
	return 0;
}