4月28号周二课堂练习：求“1”的个数

一、题目要求

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求：

1、写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

2、在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、设计思路

(1)一位数时

　　　　f(0)=0;f(1)=1;f(2-9)=1;

　　(2)二位数时

　　　　f(10)=1+(0+1)=2;

　　　　f(11)=(1+1)+(1+1)=4;

　　　　f(12)=(1+1)+(2+1)=5;

　　　　f(13)=(1+1)+(3+1)=6;

　　　　f(23)=(2+1)+10=13;

　　　　f(33)=(3+1)+10=14;

　　　　f(93)=(9+1)+10=20;

　　(3)三位数时

　　　　f(123)=个位出现的1数+十位出现的1数+百位出现的1数

　　(4)N = abcde时

　　　　以c位为例

　　　　if(c==0)　　num=ab*100;

　　　　if(c==1)　　num=ab*100+de+1;

　　　　if(c>=2)　　num=(ab+1)*100

三、源程序

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int Count1Num(int Digit)
{
	int figure=1;//标记计数1的位数（1为个位，10为十位）
	int curOfDigit=0;//当前位数数字
	int lowerOfDigit=0;//较低位数字大小（可为多位）
	int higherOfDigit=0;//较高位数字大小
	int count=0;
	while(Digit/figure!=0)
	{
		//获取数字
		curOfDigit=(Digit/figure)%10;
		lowerOfDigit=Digit-(Digit/figure*figure);
		higherOfDigit=Digit/(figure*10);
		if(Digit<=0)
			return 0;
		if(0==curOfDigit)//当前数字为0时计数
		{
			count+=higherOfDigit*figure;
		}
		else if(1==curOfDigit)//当前数字为1时计数
		{
			count+=higherOfDigit*figure+lowerOfDigit+1;
		}
		else
		{
			count+=(higherOfDigit+1)*figure;
		}
		figure=figure*10;//数字左移一位
	}
	return count;
}
void main()
{
	int Digit;
	int max=0;
	while((cout<<"请输入要测试的数值(输入-1结束测试):"<<endl)&&(cin>>Digit))
	{
		if(Digit==-1)
			break;
		cout<<"1到"<<Digit<<"包含的1个数:"<<Count1Num(Digit)<<endl;
	}
}

四、运行截图

五、实验总结

题目的难点主要是在于寻找“1”出现的规律，然后根据找到的贵写出相应的算法。题目不算难，但是规律还是很难找的。