余数专题

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1.  取模性质

　　加法 (a + b) % p = a % p + b % p;

　　减法 (a - b)  % p = a % p  - b % p;

　　乘法 (a * b)  % p = a % p * b % p;

　　但是除法。。。。。。

　　假设：a * b % p = c， 已知 b, c, p 求 a

　　那么，a = c * d % p，c就是b的逆元，即1 / b

2. 逆元求法

　　记1 / b 为 inv (b)

　　求法1：

　　　　结论：　　

　　　　证明：　　

void Inv(void)    {
    inv[1] = 1; int p = MOD;        //MOD = 1e9 + 7
    for (int i=2; i<=N; ++i)    {
        inv[i] = (p - p / i) * inv[p%i] % p;
    }
    printf ("%I64d\n", 777 * 14 * inv[14] % MOD);
}　

　　求法2：

　　　　结论：　　

ll pow_mod(int a, int x, int p) {
    ll ret = 1;
    while (x)   {
        if (x & 1)  ret = ret * a % p;
        a = a * 1ll * a  % p;
        x >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll Inv(int a)   {
    return pow_mod (a, MOD - 2, MOD);
}