[树形DP]VK Cup 2012 Round 1 D. Distance in Tree

题意：

给出一棵树，然后问任意两点间距离为k的情况有多少种。

分析：

显然是DP，但是状态方程如何向呢？一棵树，肯定是先从根节点开始考虑情况，那么就把每个点看做是一课子树，然后dp[i][j] 表示计算到i点时距离为k的情况的种类数。然后扫描该点的子节点,递归，完了之后 ans+=dp[x][j-1]*dp[v][k-j]; 表示到i节点的距离和到子节点中的距离==k-1的所有情况，为什么是k-1 ,而不是k呢，因为x和子节点之间还有一条边的长度，然后更新x节点。

这里累加答案和更新x的顺序很重要，不能颠倒，不能混合。因为不更新前代表的是没遇见过v和v的子节点的情况，更新后然后在与其他子节点计算的时候就包含了v节点和其他子节点之间的连接成k的情况。很巧妙的想法。

#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<math.h>
#define read freopen("q.in","r",stdin)
#define LL long long
using namespace std;

const int maxn = 50005;
const int N = 510;
int dp[maxn][N],vis[maxn];
vector<int> vt[maxn];
int n,k,ans;
void dfs(int x)
{
    dp[x][0]=1;
    vis[x]=1;
    int i,j;
    for(i=0;i<vt[x].size();i++)
    {
        int v=vt[x][i];
        if(vis[v])continue; 

        dfs(v);
        for(j=1;j<=k;j++)
            ans+=dp[x][j-1]*dp[v][k-j];

        for(j=1;j<=k;j++)
            dp[x][j]+=dp[v][j-1];       

    }
}
int main()
{
//  read;
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        int u,v;
        ans=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<maxn;i++)vt[i].clear();
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            vt[u].push_back(v);
            vt[v].push_back(u);
        }
        dfs(1);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

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