【AtCoder】ARC099 F - Eating Symbols Hard

题解

一道神奇的题

我们把操作S构成的A数组用一个多项式表示出来

\(t(S) = \sum_{i = -10^9}^{10^9} A_{i}X^{i}\)

如果往S前面添加一个字符的话

\(t<(S) = t(S)X^{-1}\)

\(t>(S) = t(S)X\)

\(t+(S) = t(S) + 1\)

\(t-(S) = t(S) - 1\)

那么我们对于最终的序列求一个哈希值c,如果一段区间操作后的结果和c一样的话就有

\(t_{S_i}t_{S_{i + 1}}...t_{S_j}(0) = c\)

由于这些操作可逆,可以一层一层拆开

可以得到

\(t_{S_N}^{-1}...t_{S_i}^{-1}t_{S_i}t_{S_{i + 1}}...t_{S_j}(0) = t_{S_N}^{-1}...t_{S_i}^{-1}(c)\)

那么我们可以得到

\(t_{S_N}^{-1}...t_{S_{j + 1}}^{-1} (0) = t_{S_N}^{-1}...t_{S_{i}}^{-1}(c)\)

这个后缀积可以线性处理出来,维护未知数前的系数即可

然后就是愉快的用map查询了

那么,冲突怎么考虑?题解说是冲突的概率在2N/模数大小,让用6个,然而我写的不优美,T掉了,改成5个卡着时限A了,感觉用不上太多也是对的啊

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#define enter putchar(‘\n‘)
#define space putchar(‘ ‘)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define eps 1e-7
#define MAXN 250005
#define MOD 999999137
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
typedef vector<int> poly;

template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
        if(c == ‘-‘) f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
        res = res * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar(‘-‘);x = -x;}
    if(x >= 10) {
        out(x / 10);
    }
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
int B[] = {0,823,727,401,271,571};
int InvB[10];
int f[8][MAXN],g[8][MAXN],N,h[8][MAXN];
char s[MAXN];
map<int,int> MK[8];

int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
void update(int &x,char c,int id) {
    if(c == ‘<‘) x = mul(x,InvB[id]);
    else if(c == ‘>‘) x = mul(x,B[id]);
    else if(c == ‘+‘) x = inc(x,1);
    else x = inc(x,MOD - 1);
}
int fpow(int x,int c) {
    int res = 1,t = x;
    while(c) {
        if(c & 1) res = mul(res,t);
        t = mul(t,t);
        c >>= 1;
    }
    return res;
}
void Solve() {
    for(int i = 1 ; i <= 5 ; ++i) InvB[i] = fpow(B[i],MOD - 2);
    read(N);
    scanf("%s",s + 1);
    int c[10] = {0};
    for(int k = 1 ; k <= 5 ; ++k) {
        for(int i = N ; i >= 1 ; --i) {
            update(c[k],s[i],k);
        }
    }
    for(int k = 1 ; k <= 5 ; ++k) h[k][N + 1] = 1,g[k][N + 1] = c[k],MK[k][0] += 1;
    int64 ans = 0;
    for(int i = N ; i >= 1 ; --i) {
        int add = N - i + 1;
        for(int k = 1 ; k <= 5 ; ++k) {
            if(s[i] == ‘<‘) {
                g[k][i] = inc(g[k][i + 1],MOD - mul(h[k][i + 1],c[k]));
                h[k][i] = mul(h[k][i + 1],B[k]);
                g[k][i] = inc(g[k][i],mul(h[k][i],c[k]));
                f[k][i] = f[k][i + 1];
            }
            else if(s[i] == ‘>‘) {
                g[k][i] = inc(g[k][i + 1],MOD - mul(h[k][i + 1],c[k]));
                h[k][i] = mul(h[k][i + 1],InvB[k]);
                g[k][i] = inc(g[k][i],mul(h[k][i],c[k]));
                f[k][i] = f[k][i + 1];
            }
            else if(s[i] == ‘+‘) {
                h[k][i] = h[k][i + 1];
                g[k][i] = inc(g[k][i + 1],MOD - h[k][i]);
                f[k][i] = inc(f[k][i + 1],MOD - h[k][i]);
            }
            else {
                h[k][i] = h[k][i + 1];
                g[k][i] = inc(g[k][i + 1],h[k][i]);
                f[k][i] = inc(f[k][i + 1],h[k][i]);
            }
            add = min(add,MK[k][g[k][i]]);
            MK[k][f[k][i]] += 1;
        }
        ans += add;
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9227170.html

时间: 2024-11-09 12:04:58

【AtCoder】ARC099 F - Eating Symbols Hard的相关文章

【AtCoder】ARC082 F - Sandglass

[链接]F - Sandglass [题意]给定沙漏A和B,分别装着a和X-a的沙子,开始时A在上B在下,每秒漏1,漏完不再漏.给定n,有n个时刻ai沙漏倒转.给定m个询问,每次询问给定初值a和时刻t,求A中沙子量. [算法]数学(函数) [题解] 先不考虑时刻,令ft(a)表示沙子初值a时,当前A中的沙子数.(x轴是初值a,y轴是沙子数num) 时刻为0时,显然是一条从0出发斜率为1的直线. 若A在上,则每过1s,整段函数都下移一个单位,碰到y=0则变成平的. 若A在下,则每过1s,整段函数都

【AtCoder】ARC067 F - Yakiniku Restaurants 单调栈+矩阵差分

[题目]F - Yakiniku Restaurants [题意]给定n和m,有n个饭店和m张票,给出Ai表示从饭店i到i+1的距离,给出矩阵B(i,j)表示在第i家饭店使用票j的收益,求任选起点和终点的最大(收益-代价).n<=5000,m<=200. [算法]单调栈+矩阵差分 [题解]直接枚举区间,很难同时计算m张票,我们反过来考虑每个B(i,j)的贡献. 对于B(i,j),令x为满足x<i,B(x,j)>B(i,j)的最大的x,令y为满足y>i,B(y,j)>B(

【AtCoder】AGC005 F - Many Easy Problems 排列组合+NTT

[题目]F - Many Easy Problems [题意]给定n个点的树,定义S为大小为k的点集,则f(S)为最小的包含点集S的连通块大小,求k=1~n时的所有点集f(S)的和取模924844033.n<=2*10^5. [算法]排列组合+NTT [题解]考虑每个点只会在k个点都在其一个子树时无贡献,即: $$ANS_k=\sum_{x=1}^{n}\binom{n}{k}-\sum_{y}\binom{sz[y]}{k}+\binom{n-sz[y]}{k}$$ 令$cnt_i$表示满足s

【Atcoder】ARC083 D - Restoring Road Network

[算法]图论,最短路? [题意]原图为无向连通图,现给定原图的最短路矩阵,求原图最小边权和,n<=300. [题解]要求最小边权和下,原图的所有边一定是所连两端点的最短路. 那么现在将所有最短路作为边加入原图,考虑删边. 对于(u,v),若存在点w使得(u,v)=(u,w)+(w,v),则(u,v)可以删去.(btw,若是>则无解) 复杂度O(n^3). #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype>

【Atcoder】CODE FESTIVAL 2017 qual C D - Yet Another Palindrome Partitioning

[题意] 给定只含小写字母的字符串,要求分割成若干段使段内字母重组顺序后能得到回文串,求最少分割段数.n<=2*10^5 [题解] 关键在于快速判断一个字符子串是否合法,容易发现合法仅当不存在或只存在一个奇数字符,其余字符均为偶数. 当涉及到奇偶性(%2)时,很自然能想到异或. 将小写字母a~z转化2^0~2^25,那么一个字符子串合法当且仅当其连续异或值是0或2^i(0<=i<=25). 令f[i]表示前i个合法的最少段数,sum[i]表示异或前缀和,则有: f[i]=min(f[j]

【CodeForces】913 F. Strongly Connected Tournament

[题目]F. Strongly Connected Tournament [题意]给定n个点(游戏者),每轮游戏进行下列操作: 1.对于游戏者i和j(i<j),有p的概率i赢j(反之j赢i),连边从赢者向输者,从而得到一个有向完全图,这些点视为进行了一轮游戏. 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1,直至不存在点数>1的强连通分量为止. 给定n和p,求所有点进行的游戏轮数之和,2<=n<=2000. [算法]数学概率,期望DP [题解]参考:官方题解Hello 201

【CodeForces】961 F. k-substrings 字符串哈希+二分

[题目]F. k-substrings [题意]给定长度为n的串S,对于S的每个k-子串$s_ks_{k+1}...s_{n-k+1},k\in[1,\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil]$,找到满足[奇数长度][严格子串][同时是前缀和后缀]的最长子串.n<=10^6. [算法]字符串哈希+二分 [题解]任意两个对应子串,它们有一个不变量--它们的中心一定是i和n-i+1.而且固定中心之后,能延伸的最长相等子串是可以二分+哈希得到的. 所以枚举k,二分+

【Atcoder】ARC 080 E - Young Maids

[算法]数学+堆 [题意]给定n个数的排列,每次操作可以取两个数按序排在新序列的头部,求最小字典序. [题解] 转化为每次找字典序最小的两个数按序排在尾部,则p1和p2的每次选择都必须满足:p1在当前序列的奇数位置,p2在当前序列的偶数位置且位于p1之后.满足条件的情况下每次找最小. 每次找到p1和p2都把序列划分为3部分,递归进行,初步想到使用归并. 进一步考虑性质,每对数字要出现必须它的上属序列的p1和p2必须出现,此外没有其他要求. 所以用优先队列维护每个序列,序列的优先级为p1,每次处理

【AtCoder】ARC092 D - Two Sequences

[题意]给定n个数的数组A和数组B,求所有A[i]+B[j]的异或和(1<=i,j<=n).n<=200000. [算法]二分+模拟 [题解]将答案分成(A[i]+B[j]-A[i]^B[j])的异或和 以及 A[i]^B[j]的异或和,即单独考虑进位(后面部分很好算). 二进制题目必须拆位,通过进位使第k位+1的数对必须满足 ( A[i] & ((1<<k)-1) ) + ( B[i] & ((1<<k)-1) ) >= (1<<