凸值域定理

定义:任意$A=A_{m \times n}$,方程$AX=b$可产生新方程$A^HAX=A^Hb$,叫$AX=b$的正规方程. 引理:正规方程组$A^HAX=A^Hb$一定有解(相容),且有特解$X_0=A^+b$(使$A^HAX=A^Hb$) 证明: \[{A^H}A{X_0} = {A^H}A{A^ + }{X_0} = {A^H}{(A{A^ + })^H}{X_0} = {(A{A^ + }A)^H}{X_0} = {A^H}{X_0}\] 注:$A^HAX=A^Hb$有下面通解公式,

0引言 约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem,CSP)是人工智能研究领域中一个非常重要的分支,现已成为理论计算机科学.数学和统计物理学等交叉学科研究中的热点问题.人工智能.计算机科学和自动控制等领域中的许多问题都可以归结为约束满足问题.同时,约束满足问题在实际问题如模式识别.决策支持.物流调度及资源分配等领域也有着非常广泛的应用. CSP由一个变量集合和一个约束集合组成.每个变量都有一个非空的可能值域,每个约束描述了一个变量子集与子集内各变量的相容赋值,所

凸优化 作者:樱花猪 摘要: 本文为七月算法(julyedu.com)12月机器学习第四次课在线笔记."凸优化"指的是一种比较特殊的优化,通过"凸优化"我们能够把目标函数转化成一个"凸函数"然后利用凸函数的性质求极值来求解问题."凸优化"不仅仅在机器学习中有所应用,几乎在任何用到有关于目标函数求值的问题都会用到.本次课程由浅入深,将学术上复杂的问题解释的通俗易懂,个人认为是机器学习系列课程非常有亮点的一课. 引言: 本文用凸函

本文主要包含如下3部分内容: $\lambda$-强凸函数的定义和性质. $\mu$-平滑函数的定义和性质. 通过共轭次梯度定理建立起上面两个概念之间的一个联系. 定义1[强凸函数]:若函数$f(\cdot)$是集合$C$上的$\lambda$-强凸函数,那么$f(\cdot) - \frac{\lambda}{2} \|\cdot\|^2$是$C$上的凸函数. 直观来说,一个函数若是强凸函数,它至少要跟二次函数一样“陡峭”,它还有如下一些等价的描述: 命题2:函数$f$是集合$C$上的$\la

目录 1. 凸集 2. 仿射集 3.凸函数 4.凸优化问题 最近学习了一些凸优化的知识,想写几篇随笔作为总结备忘.在此篇中我们简要地介绍一点点基本概念. 1. 凸集 ??定义1. 集合\(S\in\mathbb{R}^{n}(n\geq 1)\) 被称为是凸集,如果对于任意的\(x,y\in S\),\(t\in (0,1)\)则 \(tx+(1-t)y\in S\) Figure 1. 一些凸集和非凸集的简单例子 2. 仿射集 ??定义2. 集合\(S\in\mathbb{R}^{n}(n\g

上一篇中的NFL定理的简化论述 定理表述: 无论学习算法\(\zeta_a\)多"聪明"以及\(\zeta_b\)多"笨拙",他们的误差期望值是相同的 定理假设:所有"问题"出现的机会相同,或者所有问题同等重要.以及我们希望学习的真实目标函数f是均匀分布的 定理的简化论证 1.假设样本空间\(\chi\)和假设空间H,令P(h|X,\(\zeta_a\))代表算法\(\zeta_a\)基于训练数据X产生假设h的概率,再令f代表我们希望学习的真实目

          a^b 对于任意两个正整数a,b(0<=a,b<10000)计算a b各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和. Input 输入有多组数据,每组只有一行,包含两个正整数a,b.最后一组a=0,b=0表示输入结束,不需要处理. Output 对于每组输入数据,输出ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和. Sample Input 2 3 5 7 0 0 Sample Output 8 5 思路: 数论定理:任何数除以9的余数等于各位数的和除

定义: Lucas定理是用来求 C(n,m) MOD p,p为素数的值.Lucas定理:我们令n=sp+q,m=tp+r.(q,r≤p) 那么:(在编程时你只要继续对 调用 Lucas 定理即可.代码可以递归的去完成这个过程,其中递归终点为 t=0 :时间复杂度 O(logp(n)?p):) 主要解决当 n,m 比较大的时候,而 p 比较小的时候 <1e6 ,那么我们就可以借助 卢卡斯定理来解决这个问题: 模板: #include <iostream> #include <cstd

我们给出一个在探讨不可判定性时非常有用的结论--莱斯定理(Rice's Theorem).首先,我们来看前面讨论过的几个不可判定的例子: 这些都是由图灵机识别之语言的性质.而莱斯定理告诉我们,任何由图灵机识别之语言的非平凡性质(nontrivial property)都是不可判定的. 最后通过几个例子来探讨一下莱斯定理的应用.来看看下面这个语言能否使用莱斯定理来确定其可判定性. {<M> | M是一个TM,且L(M)可由一些拥有偶数个状态的图灵机识别} 首先来确定这是否是一个语言属性,显然是的