[Codeforces 258B & 259 D]Little Elephant and Elections 数位dp+dfs

http://codeforces.com/problemset/problem/258/B

题目大意：

说七个party选择数字（各不相同）

而规定的小象的party选择的数字之中所拥有的数字4和7的个数要比其他六个party拥有的个数之和还要严格多，询问方案数。

如m=7时其余的随意选择至少会拥有一个4或7，与题意矛盾，故方案数为0

m=8时，7 1 2 3 5 6 8是一种合法方案

思路：

由于小象的party选到的数字所含4和7的个数至多和m的位数一样多，则枚举小象的party所含4和7的个数，剩余的6个party直接用dfs即可（直接用乘法原理）。

而通过数位dp可以算出1~m之中所拥有k个幸运数字的个数，这里为了思路简便采取了记忆化搜索的方法，详见代码和注释。

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define SIZES 40000
#define mod 1000000007ll
using namespace std;
long long dp[20][20];
long long res[20];
int bit[20],bn;
long long m,n,pn,ans;
void deep(int now,int _max,int party,long long cur)//now代表拥有的幸运数字的个数，_max上限，party代表序号，cur为方案数
{
    if (now>_max) return;//已经超过
    if (party==7) {
        if (now<_max){
            ans+=cur;//加到答案中
            ans%=mod;
        }
        return;
    }
    for (int i=0;i<bn;i++)
    {
        if (res[i])//是否还可行
        {
            res[i]--;
                deep(now+i,_max,party+1,cur*(res[i]+1)%mod);
            res[i]++;
        }
    }
}
long long dfs(long long pos,long long target,long long limit)//pos代表处理的位数,target为还需几个幸运数,limit代表目前是否有限制
{
    long long sum=0;
    if (pos==0) return target==0;//是否符合要求
    if ((limit==0)&&(dp[pos][target]!=-1)) return dp[pos][target];//已经计算过的不必计算

    long long tail=limit?bit[pos]:9;//确定枚举的上限
    for (int i=0;i<=tail;i++)
        sum+=dfs(pos-1,target-(i==4||i==7),(limit==1)&&(bit[pos]==i));
    if (limit==0) dp[pos][target]=sum;
    return sum;
}
void cal(long long x)
{
    ans=bn=0;
    long long y=x;
    while (y)
    {
        ++bn;
        bit[bn]=y%10;
        y/=10;
    }
    for (int i=0;i<=bn;i++)
        res[i]=dfs(bn,i,1);//记忆化搜索算出可选个数
    res[0]-=1;//去掉单个数字为0的情况
    for (int i=1;i<=bn;i++)
        deep(0,i,1,res[i]);//枚举所选的幸运数字个数
}
int main()
{
    long long m;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    scanf("%I64d",&m);
    cal(m);
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

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