问题重述：
已知有n头牛，用一个K位二进制数Ak,Ak-1,...,A1表示一头牛具有的特征，Ai=1表示具有特征i。现给定按顺序排列的N头牛的k位特征值，称某个连续范围内“特征平衡”，假如在这个范围内，拥有各个特征的牛的数量都相等。求最大“特征平衡”连续范围。
分析：
用sum[i][j]( 1<=i<=n, 1<=k<=j)表示1到第i头牛中具有特征j的牛的数量。问题转化为求解满足sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1](l = 1,2,..,k)的最大i - j的值。很容易想到最简单的方法，通过令d = n to 1，判断是否存在i，使得sum[i + d][j] - sum[i][j] = sum[i + d][1] - sum[i][j]，时间复杂度为O（n*n*k）。由于n的最大值能达到100000，必须选择一个更加优化的方法。
1）容易验证，sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1] ( l = 1,2,..,k ) 等价于sum[i][l] - sum[i][1] = sum[j][l] - sum[j][1] ( l = 1,2,...k )。因此令d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][1] ，问题就转化为求解使得d[i][j] = d[i + size][j]的最大size。
2）为进一步简化算法，对于任意 1<= i <=n， 令sig[i] = (d[i][1] + d[i][2] + ... +d[i][k] ) % m (m为一个较大的质数)。这样，若对于i和j， sig[i] != sig[j]，那么必定不会满足d[i][] = d[j][]，就无需再对它进行验证；若满足sig[i] = sig[j]，才需要进一步确定是否有d[i][] = d[j][]。
3）用h[k] (1 <= k <= m，m为以上取模运算的素数)记录满足sig[i] = k的i值。通过令 i = 1 to n，以此更新h[sig[i]]和largest，即可得到结果。
AC代码
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2 #include <iostream>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdio>
5 #include <vector>
6 #include <cmath>
7
8 using namespace std;
9
10 const int maxn = 100010;
11 const int maxk = 31;
12 int n, k, tmp;
13 bool cow[maxn][maxk];
14 int sum[maxn][maxk];
15 int d[maxn][maxk];
16 int s, size;
17 const int prime = 49117;
18 int sig[maxn];
19 int largest;
20
21 vector <int> h[prime];
22
23 void search(int i, int t)
24 {
25 int size = h[i].size();
26 for (int j = 0; j < size; j++) {
27 bool flag = 1;
28 for (int l = 0; l < k; l++) {
29 if ( d[ h[i][j] ][l] != d[t][l] ) {
30 flag = 0;
31 break;
32 }
33 }
34 if (flag) {
35 if (t - h[i][j] > largest)
36 largest = t - h[i][j];
37 return;
38 }
39 }
40 h[i].push_back(t);
41 }
42
43
44 int findLargest()
45 {
46 largest = 0;
47 for (int i = 1; i <= n; i++) {
48 search(sig[i], i);
49 }
50 return largest;
51 }
52
53 void init()
54 {
55 memset(sum, 0, sizeof(sum));
56 memset(sig, 0, sizeof(sig));
57 for (int i = 0; i < prime; i++) h[i].clear();
58 h[0].push_back(0);
59 for (int i = 1; i <= n; i++) {
60 for (int j = 0; j < k; j++) {
61 sum[i][j] = sum[i - 1][j] + cow[i][j];
62 d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][0];
63 }
64 for (int j = 0; j < k; j++) {
65 sig[i] += d[i][j];
66 }
67 sig[i] = abs(sig[i]) % prime;
68 }
69 }
70
71 int main()
72 {
73 //while (1) {
74 scanf("%d%d", &n, &k);
75 for (int i = 1; i <= n; i++ ) {
76 scanf("%d", &tmp);
77 for (int j = 0; j < k; j++) {
78 cow[i][j] = tmp % 2;
79 tmp /= 2;
80 }
81 }
82 init();
83 findLargest();
84 printf("%d\n", largest);
85 //}
86 return 0;
87 }