Palindrome Partitioning
Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.
Return all possible palindrome partitioning of s.
For example, given s = "aab",
Return
[
["aa","b"],
["a","a","b"]
]
方法一：暴力破解，直接深度搜索字串，直到找到所有解为止。假设字符串为S=a0a1a2a3a4a5...an，那么从下标0开始往后找回文字串，假设下标为i时有S[0...i]是回文，则将原问题化为子问题，即在S[i+1...n]中继续从头往后寻找回文字串，详细请看代码：
1 class Solution {
2 public:
3 vector<vector<string>> partition(string s) {
4 ans.clear();
5 vector<string> vstrs;
6 dfs(vstrs, s);
7 return ans;
8 }
9
10 private:
11 void dfs(vector<string>& vstrs, string s) { //深度搜索
12 if( s.empty() ) { //如果s为空串，则说明前面的切割出的字串均为回文
13 ans.push_back(vstrs);
14 return ;
15 }
16 for(int i=1; i<=s.length(); ++i) { //依次从前往后开始切割
17 string tstr = s.substr(0, i);
18 if( ispalindrome(tstr) ) { //如果被切割出的字符串是回文
19 vstrs.push_back(tstr); //存放结果
20 dfs(vstrs, s.substr(i, s.length()-i)); //继续深搜未被切割的后面的字串
21 vstrs.pop_back(); //pop结果
22 }
23 }
24 }
25
26 //判断是否是回文
27 bool ispalindrome(const string& s) {
28 for(int i=0, j=s.length()-1; i<j; ++i,--j)
29 if( s[i] != s[j] ) return false;
30 return true;
31 }
32
33 private:
34 vector< vector<string> > ans; //保存切割后的结果
35 };
方法二：转为dp问题，另dp[i][j] 以 i 为起点，长度为 j 的的字串，则有
当 s[i] == s[i+j-1] 且 dp[i+1][j-2] == true 时 dp[i][j] = true;否则为false
当 j = 1 时 dp[i][j] = true;
最后通过dp二维数组，依然深度搜索字串，得出最后的结果，代码如下：
1 class Solution {
2 public:
3 vector<vector<string>> partition(string s) {
4 if( s.empty() )
5 return vector< vector<string> >();
6 vector< vector<bool> > dp(s.length(), vector<bool>(s.length()+1, false)); //行代表子串起始坐标，列代表字串长度
7 for(int j=0; j<2; ++j) //长度为0,1都认为是回文
8 for(int i=0; i<s.length(); ++i)
9 dp[i][j] = true;
10 for(int j=2; j<=s.length(); ++j) //从长度为2开始计算
11 for(int i=0; i<=s.length()-j; ++i)
12 dp[i][j] = dp[i+1][j-2] && (s[i] == s[i+j-1]);
13 ans.clear();
14 vector<string> vstrs;
15 dfs(dp, vstrs, s, 0, s.length()); //深搜dp，找出满足条件的结果
16 return ans;
17 }
18
19 //k为子串起始下标
20 void dfs(vector<vector<bool> >& dp, vector<string>& vstrs, string& s, int k, int n) {
21 if( k >= n ) {
22 ans.push_back(vstrs);
23 return ;
24 }
25 int len = n-k; //子串[k...n-1]的长度
26 for(int i=1; i<=len; ++i) { //长度为1开始遍历
27 if( dp[k][i] ) { //如果字串s[k...k+i-1]是回文
28 vstrs.push_back(s.substr(k,i));
29 dfs(dp, vstrs, s, k+i, n);
30 vstrs.pop_back();
31 }
32 }
33 }
34
35 private:
36 vector< vector<string> > ans; //保存切割后的结果
37 };
Palindrome Partitioning II
Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.
Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.
For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.
方法一：依然使用I所用的方法，直接超时，不能过大数据，代码如下：
1 class Solution {
2 public:
3 int minCut(string s) {
4 if( s.empty() )
5 return 0;
6 vector< vector<bool> > dp(s.length(), vector<bool>(s.length()+1, false)); //行代表子串起始坐标，列代表字串长度
7 for(int j=0; j<2; ++j) //长度为0,1都认为是回文
8 for(int i=0; i<s.length(); ++i)
9 dp[i][j] = true;
10 for(int j=2; j<=s.length(); ++j) //从长度为2开始计算
11 for(int i=0; i<=s.length()-j; ++i)
12 dp[i][j] = dp[i+1][j-2] && (s[i] == s[i+j-1]);
13 ans = 0x3fffffff;
14 dfs(dp, 0, s.length(), 0); //深搜dp，找出满足条件的结果
15 return ans;
16 }
17
18 //k为子串起始下标
19 void dfs(vector<vector<bool> >& dp, int k, int n, int mincut) {
20 if( k >= n ) {
21 ans = min(ans, mincut-1);
22 return ;
23 }
24 int len = n-k; //子串[k...n-1]的长度
25 for(int i=1; i<=len; ++i) { //长度为1开始遍历
26 if( dp[k][i] ) { //如果字串s[k...k+i-1]是回文
27 dfs(dp, k+i, n, mincut+1);
28 }
29 }
30 }
31
32 private:
33 int ans; //保存切割后的结果
34 };
方法二：首先求出dp[i][j]，即从i开始长度为j的子串是否是回文。
接着假设mincuts[i]表示s[0...i]字串最小切割数可让子串均为回文，那么有
若s[0...i]是回文，则mincuts[i] = 0;
若s[0...i]不是回文，则mincuts[i] = min{ s[k+1...i]是回文 ? mincuts[k]+1 : mincuts[k] + i-k } k=0,1,2,3...i-1
初始化：mincuts[0] = 0，时间复杂度为O(n2) + O(n2) = O(n2)，代码如下：
1 class Solution {
2 public:
3 int minCut(string s) {
4 if( s.empty() ) return 0;
5 vector< vector<bool> > dp( s.length(), vector<bool>(s.length()+1, false) );
6 for(int i=0; i<s.length(); ++i) //长度为0，1的子串均认为是回文
7 dp[i][0] = dp[i][1] = true;
8 for(int j=2; j<=s.length(); ++j) //计算各字串的回文情况
9 for(int i=0; i<=s.length()-j; ++i)
10 dp[i][j] = dp[i+1][j-2] && (s[i]==s[i+j-1]);
11 vector<int> mincuts(s.length(), 0); //初始化为0
12 for(int i=1; i<s.length(); ++i) {
13 if( dp[0][i+1] ) mincuts[i] = 0; //如果s[0...i]是回文
14 else { //循环遍历k，找出最小的切割数
15 int tmin = 0x3fffffff;
16 for(int k=0; k<i; ++k)
17 if( dp[k+1][i-k] ) tmin = min(tmin, mincuts[k]+1); //如果s[k+1...i]是回文，则为mincuts{k]+1
18 else tmin = min(tmin, mincuts[k]+i-k); //不是，则为mincuts[k]+i-k
19 mincuts[i] = tmin;
20 }
21 }
22 return mincuts[s.length()-1];
23 }
24 };