Rabin-Karp算法和指纹思想

Rabin-Karp算法对于随机字符串匹配问题有良好的实用性。它建立在指纹思想上。

主串长度为n   模式串长度为m

假设

※①我们可以在O(m)时间计算一个P的指纹f(P)

※②如果f(P)不等于f(T[s..s+m-1]) 那么P一定不等于T[s..s+m-1]

※③我们可以在O(1)时间比较指纹

※④我们可以在O(1)的时间从f(T[s..s+m-1])计算f(T[s+1..s+m])

指纹可以看成一个十进制的数字，算法的关键是能否在O(1)的时间从f(T[s..s+m-1])计算f(T[s+1..s+m])

如果指纹很大，可以考虑用hash的方式来把数字控制在一个大素数q之内。

即ft = (ft-T[s]*10^(m-1)mod q)*10+T[s+m])mod q 可以在O(1)内完成

其中10^(m-1)mod q可以在预处理中计算一次

伪代码

Rabin-Karp-Search(T,P)
{
    /** q是一个比m大的素数 */
    /** c是经过处理的10(m-1) mod q */
    int fp=0,ft=0;
    for(int i = 0 ; i < m ; i ++) {
        fp = (10*fp+p[i])%q;
        ft = (10*ft+t[i])%q;
    }
    for(int s = 0 ; s <= n-m ; s ++) {
        if(fp == ft) 此处比较是否真的相同,若相同直接返回;
        ft = ((ft-t[s]*c)*10+t[s+m])%q;
    }
    return -1;/** 搜索失败 */
}