4332: JSOI2012 分零食
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这里是欢乐的进香河，这里是欢乐的幼儿园。
今天是2月14日，星期二。在这个特殊的日子里，老师带着同学们欢乐地跳着，笑着。校长从幼儿园旁边的小吃店买了大量的零食决定分给同学们。听到这个消息，所有同学都安安静静地排好了队，大家都知道，校长不喜欢调皮的孩子。
同学们依次排成了一列，其中有A位小朋友，有三个共同的欢乐系数O，S和U。如果有一位小朋友得到了x个糖果，那么她的欢乐程度就是f(x)=O*x2+S*x+U。
现在校长开始分糖果了，一共有M个糖果。有些小朋友可能得不到糖果，对于那些得不到糖果的小朋友来说，欢乐程度就是1。如果一位小朋友得不到糖果，那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果。（即这一列得不到糖果的小朋友一定是最后的连续若干位）
所有分糖果的方案都是等概率的。现在问题是：期望情况下，所有小朋友的欢乐程度的乘积是多少？呆呆同学很快就有了一个思路，只要知道总的方案个数T和所有方案下欢乐程度乘积的总和S，就可以得到答案Ans=S/T。现在他已经求出来了T的答案，但是S怎么求呢？他就不知道了。你能告诉他么？
因为答案很大，你只需要告诉他S对P取模后的结果。
后记：
虽然大家都知道，即便知道了T，知道了S对P取模后的结果，也没有办法知道期望情况下，所有小朋友欢乐程度的乘积。但是，当呆呆想到这一点的时候，已经彻底绝望了。
Input
第一行有2个整数，分别是M和P。
第二行有一个整数A，第三行有一个整数O。
第四行有一个整数S，第五行有一个整数U。
Output
一个整数S，因为答案可能很大，你只需要输出S 对P取模后的结果。
Sample Input
4 100
4
1
0
0
Sample Output
63
样例说明
函数f(x)=x^2。一共有4份零食，4位同学。如果只有第一个同学得到，欢乐程度为16，若前两位同学得到，欢乐程度的所有可能依次为9，9，16，若有三位同学得到，欢乐程度有4，4，4，最后一种情况，每一个同学都得到了零食，欢乐程度为1。相加后得到S=63。
应上传者要求，此题不公开，如有异议，请提出.
HINT
对于100%的数据，M<=10000，P<=255，A<=108，O<=4，S<=300，U<=100。
Source
【分析】
从7点搞到了现在。。
理解奥爷爷的代码好久啊。。。但是打的真心短。。。
下面那个qpow是一个矩阵乘法的快速幂！！【我傻啊看了很久才看出来。。
所以求$G^1+G^2+...G^n$
呵呵【我看这个看了好久
【呵呵
其实我觉得这个卷积有点迷
但是不管了，明天再说
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 #define Maxn 10010*4
9 const double pi=acos(-1);
10 int Mod;
11
12 struct P
13 {
14 double x,y;
15 P() {x=y=0;}
16 P(double x,double y):x(x),y(y){}
17 friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
18 friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
19 friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
20 }a[Maxn],b[Maxn];
21
22 int R[Maxn],nn,m;
23 void dft(P *a,int f)
24 {
25 for(int i=0;i<nn;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
26 for(int i=1;i<nn;i<<=1)
27 {
28 P wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
29 for(int j=0;j<nn;j+=i<<1)
30 {
31 P w(1,0);
32 for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
33 {
34 P x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
35 a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
36 }
37 }
38 }
39 if(f==-1)
40 {
41 for(int i=0;i<=nn;i++) a[i].x/=nn,a[i].y/=nn;
42 }
43 }
44
45 int A[Maxn],B[Maxn],C[Maxn],nw[Maxn];
46 int aa,bb,cc;
47 void fft(int *A,int *B)
48 {
49 for(int i=0;i<nn;i++)
50 {
51 a[i].x=A[i];a[i].y=0;
52 b[i].x=B[i];b[i].y=0;
53 }
54 dft(a,1);dft(b,1);
55 for(int i=0;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
56 dft(a,-1);
57 for(int i=1;i<=m;i++) A[i]=((int)(a[i].x+0.5)%Mod);
58 }
59
60 void add(int *A,int *B)
61 {
62 for(int i=1;i<=m;i++) A[i]=(A[i]+B[i])%Mod;
63 }
64
65 void qpow(int k)
66 {
67 for(int i=0;i<=m;i++) A[i]=0;
68 for(int i=1;i<=m;i++) C[i]=B[i]=(aa*i*i+bb*i+cc)%Mod;
69 while(k)
70 {
71 if(k&1)
72 {
73 fft(A,B);
74 add(A,C);
75 }
76 for(int i=1;i<=m;i++) nw[i]=C[i];
77 fft(C,B);
78 add(C,nw);
79 fft(B,B);
80 k>>=1;
81 }
82 }
83
84 int main()
85 {
86 int n;
87 scanf("%d%d%d%d%d%d",&m,&Mod,&n,&aa,&bb,&cc);
88 if(n>m) n=m;
89 nn=1;int ll=0;
90 while(nn<=2*m) nn<<=1,ll++;
91 for(int i=0;i<=nn;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(ll-1));
92 qpow(n);
93 printf("%d\n",A[m]);
94 return 0;
95 }
2017-04-14 21:46:24