1596: [Usaco2008 Jan]电话网络
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Description
Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。
Input
* 第1行: 1个整数，N
* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号
Output
* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目
Sample Input
5
1 3
5 2
4 3
3 5
输入说明:
Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5
Sample Output
2
输出说明:
FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。
HINT
Source
题解：一道经典的树状DP题，我们可以进行分类讨论，设\(f[i,j] \)表示第i个点，\(j=0\)表示选当前点的最优值，\(j=1\)表示不选当前点且当前点已经被控制的最优值,\(j=2\)表示不选当前点且当前点不被控制的最优值（但是当前点下属的节点必须完全被控制），设\(y \)为\(x \)的下属节点，则有下述关系：
\(b[x,0]=\sum min(b[y,0],b[y,1],b[y,2])\)
对于\(b[x,1] \)，如果存在\(b[y,0] \leq b[y,1]\)则\(b[x,1]=\sum min(b[y,0],b[y,1])\)；否则\(b[x,1]=\sum b[y,1] +min(b[y,0]-b[y,1])\)；如果不可能成立则\( b[x,1]=2147483647 \)
\(b[x,2] = \sum b[y,1] \)；如果不可能存在则\(b[x,2]=2147483647\)
公式如上，然后DP即可，注意最终的结果应该是\(min(b[1,0],b[1,1])\)，而不是\(min(b[1,0],b[1,1],b[1,2])\)，毕竟最后一个节点要是方案合法的话，还是必须要被控制的（PS：\(2147483647= maxlongint \)仅代表一个较大的数，便于后续比对操作）
1 /************************************************************** 2 Problem: 1596 3 User: HansBug 4 Language: Pascal 5 Result: Accepted 6 Time:52 ms 7 Memory:2500 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 type 11 point=^node; 12 node=record 13 g:longint; 14 next:point; 15 end; 16 var 17 i,j,k,l,m,n:longint; 18 a:array[0..100000] of point; 19 b:array[0..100000,0..2] of longint; 20 c:array[0..100000] of longint; 21 procedure add(x,y:longint); 22 var p:point; 23 begin 24 new(p);p^.g:=y; 25 p^.next:=a[x];a[x]:=p; 26 end; 27 function min(x,y:longint):longint; 28 begin 29 if x<y then min:=x else min:=y; 30 end; 31 procedure dp(x:longint); 32 var 33 p:point; 34 a1,a2,a3,a4,a5:longint; 35 begin 36 p:=a[x];c[x]:=1; 37 a1:=0;a2:=0; 38 a3:=0;a4:=0;a5:=maxlongint; 39 while p<>nil do 40 begin 41 if c[p^.g]=0 then 42 begin 43 dp(p^.g); 44 a1:=a1+min(min(b[p^.g,0],b[p^.g,1]),b[p^.g,2]); 45 if b[p^.g,1]=maxlongint then a3:=maxlongint 46 else if a3<>maxlongint then a3:=a3+b[p^.g,1]; 47 if b[p^.g,0]<=b[p^.g,1] then 48 begin 49 a4:=1; 50 a2:=a2+b[p^.g,0]; 51 end 52 else 53 begin 54 a5:=min(a5,b[p^.g,0]-b[p^.g,1]); 55 a2:=a2+b[p^.g,1]; 56 end; 57 end; 58 p:=p^.next; 59 end; 60 if a4=0 then a2:=a2+a5; 61 a1:=a1+1; 62 b[x,0]:=a1;b[x,1]:=a2;b[x,2]:=a3; 63 end; 64 begin 65 readln(n); 66 for i:=1 to n do a[i]:=nil; 67 for i:=1 to n-1 do 68 begin 69 readln(j,k); 70 add(j,k);add(k,j); 71 end; 72 fillchar(c,sizeof(c),0); 73 fillchar(b,sizeof(b),0); 74 dp(1); 75 writeln(min(b[1,1],b[1,0])); 76 readln; 77 end.