UVA 10090 - Marbles

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题意：有两种盒子，一种代价c1，能装n1个珠子，一种代价c2，能装n2个珠子，问如何正好装n个珠子，并且使得代价最少。

思路：利用扩展欧几里得算法求出n1?x+n2?y=n的一个解(x′,y′)

就可以知道x,y的通解分别为

x=x′?n/gcd(n1,n2)+n2/gcd(n1,n2)?t

y=y′?n/gac(n1,n2)?n1/gcd(n1,n2)?t

由于x > 0 && y > 0，就可以求出t的范围。

那么t越小x越小，y越大，反之亦然。

之后利用贪心，看那种盒子比例比较优，就尽量让哪种盒子多即可。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

long long extend_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) {x = 1; y = 0; return a;}
    long long d = extend_gcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

long long n, c1, c2, n1, n2;

int main() {
    while (~scanf("%lld", &n) && n) {
    scanf("%lld%lld%lld%lld", &c1, &n1, &c2, &n2);
    long long x, y;
    long long d = extend_gcd(n1, n2, x, y);
    long long downk = ceil(1.0 * -n * x / n2);
    long long upk = floor(1.0 * n * y / n1);
    if (downk > upk || n % d) {
        printf("failed\n");
        continue;
    }
    if (c1 * n2 < c2 * n1) {
        x = n * x / d + n2 / d * upk;
        y = n * y / d - n1 / d * upk;
    }
    else {
        x = n * x / d + n2 / d * downk;
        y = n * y / d - n1 / d * downk;
    }
    printf("%lld %lld\n", x, y);
    }
    return 0;
}

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