题目链接：http://poj.org/problem?id=2096
题意：
有一个程序猿，他每天都会发现一个bug。
bug共有n个种类。属于某一个种类的概率为1/n。
有s个子系统，每个bug属于一个系统。属于某一个系统的概率为1/s。
问你发现的bug能够覆盖到n个种类和s个系统的期望天数。
题解：
期望dp转移的套路：
倒着推。
利用性质：期望 = ∑ (P（子期望）*φ（子期望）)
状态表示：
dp[i][j] = expectation
i：覆盖到i个种类
j：覆盖到j个系统
dp：从当前状态到达目标状态的期望天数（此状态的剩余天数）
如何转移：
套路。先考虑它能够转移到的子期望。
now: dp[i][j]
四种转移：
（1）dp[i][j]：bug的没有覆盖新的区域。概率p0‘ = (i/n)*(j/s)
（2）dp[i+1][j]：bug为新种类，不是新系统。概率p2 = (n-i)/n * j/s.
（3）dp[i][j+1]：bug不是新种类，是新系统。概率p3 = i/n * (s-j)/s.
（4）dp[i+1][j+1]：既是新种类，又是新系统。概率p4 = (n-i)/n*(s-j)/s
利用期望性质：
dp[i][j] = dp[i][j]*(i/n)*(j/s)
+ dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s)
+ dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s)
+ dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s)
+ 1
因为找到一个bug意味着过去了一天，所以dp[i][j]最后要+1。
移项：
dp[i][j] = (dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s)
+ dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s)
+ dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s) + 1)
/ (1 - (i/n)*(j/s))
边界条件：
达到目标状态时，剩余天数为0。
dp[n][s] = 0
AC Code:
1 // state expression:
2 // dp[i][j] = expectation
3 // i: found i kinds of bug
4 // j: in j different sys
5 //
6 // find the answer:
7 // ans = dp[n][s]
8 //
9 // transferring:
10 // dp[i][j] = dp[i][j]*(i/n)*(j/s)
11 // + dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s)
12 // + dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s)
13 // + dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s) + 1
14 //
15 // dp[i][j] = (dp[i+1][j]*((n-i)/n)*(j/s)
16 // + dp[i][j+1]*(i/n)*((s-j)/s)
17 // + dp[i+1][j+1]*((n-i)/n)*((s-j)/s) + 1)
18 // / (1 - (i/n)*(j/s))
19 //
20 // boundary:
21 // dp[n][s] = 0
22 #include <iostream>
23 #include <stdio.h>
24 #include <string.h>
25 #define MAX_N 1005
26 #define MAX_S 1005
27
28 using namespace std;
29
30 int n,s;
31 double dp[MAX_N][MAX_S];
32
33 void read()
34 {
35 cin>>n>>s;
36 }
37
38 void solve()
39 {
40 memset(dp,0,sizeof(dp));
41 for(int i=n;i>=0;i--)
42 {
43 for(int j=s;j>=0;j--)
44 {
45 if(i==n && j==s) continue;
46 double p1=(double)(n-i)/n*j/s;
47 double p2=(double)i/n*(s-j)/s;
48 double p3=(double)(n-i)/n*(s-j)/s;
49 double p0=1.0-(double)i/n*j/s;
50 dp[i][j]=(dp[i+1][j]*p1+dp[i][j+1]*p2+dp[i+1][j+1]*p3+1)/p0;
51 }
52 }
53 }
54
55 void print()
56 {
57 printf("%.4f\n",dp[0][0]);
58 }
59
60 int main()
61 {
62 read();
63 solve();
64 print();
65 }