找出一段连续的正整数序列中重复(或缺失)的那个数

有这样一个简单的问题：给定n-m+2(或n-m)个正整数组成的乱序序列，其元素是m到n(n>m>=1)中的互不相同的正整数，有且只有一个是重复(或缺失)的。如何找到那个数？(这里假定缺失的数不是n或m)

由Ivony提出的异或算法想到的。

1、由于[m,n]这段闭区间的异或算法暂时没有想到，所以就用[1,m-1]^[1,n]来间接得出[m,n]这段闭区间的异或。

2、求出待求数组的异或，将此结果再与上面[m,n]的异或结果再次异或，即可得到那唯一的一个重复数(或缺失的那个数)

 1 using System.Linq;
 2 using System;
 3 namespace ConsoleApplication3
 4 {
 5     class Program
 6     {
 7         static void Main(string[] args)
 8         {
 9             int[] intergers = { 11, 8,9, 6, 12, 7, 5, 10, 14,13, 8 };  //[5,14],多一个8
10             Console.WriteLine(GetRepeatOrLack(intergers));
11             Console.ReadKey();
12         }
13         //给定n-m+2(或n-m)个正整数组成的乱序序列，其元素是m到n中的不同的整数，并有且只有一个是重复(或缺失)的。该算法返回那个数
14         private static int GetRepeatOrLack(int[] arrInts)
15         {
16             int temp = 0;
17             int upper = arrInts.Length;
18             //temp为数组arrInts中的所有数的异或结果
19             for (int i = 0; i < upper; i++)
20             {
21                 temp = temp ^ arrInts[i];
22             }
23             return temp ^ GetXor(arrInts.Min(), arrInts.Max()+1);
24         }
25         /// <summary>
26         /// 返回从start到end的连续若干个整数的异或结果
27         /// </summary>
28         /// <param name="start">开始位置（包含）</param>
29         /// <param name="end">结束位置（不包含）</param>
30         /// <returns>[start,end-1]闭区间异或结果</returns>
31         private static int GetXor(int start, int end)
32         {
33             if (start>=end)
34             {
35                 throw new ArgumentException("end必须大于start");
36             }
37             if (start + 1 == end)
38             {
39                 return 0;
40             }
41             return GetXorFrom1ToN(start) ^ GetXorFrom1ToN(end);
42         }
43         /// <summary>
44         /// 返回从1到end的连续若干个整数的异或结果
45         /// </summary>
46         /// <param name="end">结束位置（不包含）</param>
47         /// <returns>[1，end-1]闭区间的异或结果</returns>
48         private static int GetXorFrom1ToN(int end)
49         {
50             if (end<=1)
51             {
52                 throw new ArgumentException("参数end须大于等于2");
53             }
54             if (2== end)
55             {
56                 return 0;
57             }
58             int mod = (end - 1) % 4;
59             switch (mod)
60             {
61                 case 0:
62                     return end - 1;
63                 case 1:
64                     return 1;
65                 case 2:
66                     return end;
67                 case 3:
68                     return 0;
69                 default:
70                     return 0;
71             }
72         }
73
74         # region [1,n]闭区间的连续正整数的异或结果是有规律
75         //我们发现了[1,n]闭区间的连续正整数的异或结果是有规律的，即:
76         //          余数  [1,n]的异或结果Xor
77         //           0    n
78         //           1    1
79         //n mod 4 =  2    n+1
80         //           3    0
81         //所以下面的方法可以改造成上面的样子
82         //private static int GetXor(int start, int end)
83         //{
84         //    int result = 0;
85         //    if (start + 1 == end)
86         //    {
87         //        return 0;
88         //    }
89         //    for (int i = start; i < end; i++)
90         //    {
91         //        result = result ^ i;
92         //    }
93         //    return result;
94         //}
95         #endregion
96
97     }
98 }