【BZOJ2819】Nim
Description
著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作:
1.随机选两个堆v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略,如果有,vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一,用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了,他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n,表示有多少堆石子。
接下来的一行,第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行,每行两个数v,u,代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q,代表操作的个数。
接下来q行,每行开始有一个字符:
如果是Q,那么后面有两个数v,u,询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏,是否有必胜策略。
如果是C,那么后面有两个数v,k,代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据:
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据:
石子堆组成了一条链,这3个点会导致你DFS时爆栈(也许你不用DFS?)。其它的数据DFS目测不会爆。
注意:石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q,输出一行Yes或No,代表对询问的回答。
Sample Input
【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
Yes
No
Yes
Yes
Yes
题解:一个常识结论:Nim游戏先手必胜当且仅当所有堆的异或和不为0,否则先手必输
然后用树状数组+倍增LCA维护DFS序的异或和就行了(当然,如果你维护的是入栈出栈序,可以不用倍增LCA)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int maxn=500010; int n,m,cnt; int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn][20],dep[maxn],s[maxn],p[maxn],q[maxn],v[maxn]; char str[10]; int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } void dfs(int x) { p[x]=++p[0]; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa[x][0]) fa[to[i]][0]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]); q[x]=p[0]; } void updata(int x,int val) { if(!x) return ; for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) s[i]^=val; } int query(int x) { int i,ret=0; for(i=x;i;i-=i&-i) ret^=s[i]; return ret; } int main() { scanf("%d",&n); int i,j,a,b,c,d; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(); for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a); dep[1]=1,dfs(1); for(i=1;i<=n;i++) updata(p[i],v[i]),updata(q[i]+1,v[i]); for(j=1;(1<<j)<=n;j++) for(i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; m=rd(); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",str),a=rd(),b=rd(); if(str[0]==‘Q‘) { c=a,d=b; if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); for(j=19;j>=0;j--) if(dep[fa[a][j]]>=dep[b]) a=fa[a][j]; if(a!=b) { for(j=19;j>=0;j--) if(fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j]; a=fa[a][0]; } if(query(p[c])^query(p[d])^v[a]) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } if(str[0]==‘C‘) { updata(p[a],v[a]),updata(q[a]+1,v[a]); updata(p[a],b),updata(q[a]+1,b); v[a]=b; } } return 0; }