擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度：3

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4

来源

Ural

上传者

李文鑫

本来用的是深搜，结果超时了，在讨论组组里看到可以找规律，这个规律很难找啊，以后要多多观察。可以把自己超时代码，输入输出数据来找规律。

超时代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string.h>
using namespace std;
int visited[55];
int p[55],count;
void dfs(int cur,int n)
{
	int i;
	if(cur==n)
	{
      count++;
	  return;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!visited[i] && fabs(i-p[cur-1])<=2)
		{
			visited[i]=true;
			p[cur]=i;
			dfs(cur+1,n);
			visited[i]=false;
		}
	}
}
int main()
{
   int n,cur;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
	   memset(visited,false,sizeof(visited));
	   p[0]=1;
	   cur=1;
	   count=0;
       dfs(cur,n);
	   cout<<count<<endl;
   }
	return 0;
}

ac代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,i,f[56];
	f[0]=0;
	f[1]=1;
	f[2]=1;
	for(i=3;i<=55;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]+f[i-3]+1;
	}
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
      cout<<f[n]<<endl;
   }
	return 0;
}