目标:
1)创建图的表征矩阵
2)分解:计算矩阵的特征值和特征向量;基于一个或多个特征值,将每个点表示成低维的表征
3)分组:基于新的表征,进行聚类
例如,二分图中如何确定好的分类?类间差异大,类内差异小
最小割集
考虑:
1)团外的连接性
2)团内的连接性
评价方式:
团间的连接性与每个团的密度相关
spectral graph partitioning 谱图分割
无向图G的邻接矩阵A
x是n维的特征向量,可认为是G中每个节点的label或者value
那么Ax等到的结果的意义是?
yi是节点i的邻居节点的label的和
通过yi生成新的x value
谱图理论:
分析G的表征矩阵的spectrum
spectrum的意义:图的特征向量xi,(由特征值大小排序而得)
一个例子:假设G中的所有节点的度都有d,G是连通的。那么,G的特征值和特征向量是?
d是A的最大特征值
若G不是完全连通的
矩阵表征
邻接矩阵:对称矩阵,有n个特征值,特征向量是实数且是正交的
度矩阵:
拉普拉斯矩阵:L=D-A
对称矩阵
λ=λ1=0 ??
特征值为非负实数
特征向量是实数且永远正交
对于对称矩阵M,λ2的值由一公式可定 为xi--xj的平方和
找到最优的x
发现最优的割法
谱聚类算法:
1)图的表征矩阵
2)矩阵的特征值和特征向量;基于特征向量生成每个店的低维向量
3)分组
例子
k-way spectral clustering k聚类
1)迭代的二分类
2)对eigenvector多聚类
如何选择最优k——从特征值中,挑选间隔最大的两个相邻值
基于motif的谱聚类
基于连接模式进行聚类~
主题1:发现motif的模块
定义motif conductance
生成motif是的cut和volumn
找到节点集S使motif conductance最小, 但找到s较难
解决方案:通过谱的方法
步骤:
1)生成权重矩阵,值为该边参与生成motif的次数
2)谱聚类的方法
3)分组
两个例子:食物链中未知的motif; 通信网络中已知的motif
未知的——每个motif跑一遍,找最小的
基因管理网络
原文地址:https://www.cnblogs.com/combfish/p/12271470.html