真正掌握了复杂度分析，可以说 DSA 便掌握了一小半。
复杂度分析分为：时间复杂度分析、空间复杂度分析。
时间复杂度的定义：
并不是指代码执行的具体、确定时间。
它表示的是一个算法执行效率与数据规模增长的变化趋势。
即便代码需要执行成千上万次，只要它不随数据规模变化而变化，那么它的复杂度就是 O(1)。
空间复杂度的定义：
类似的，它表示空间占用与数据规模增长的变化趋势
同样，哪怕占用再多的空间，只要它不随数据规模变化而变化，那么它的复杂度就是 O(1)。
复杂度的两种表示方法：
1. T(n) 表示法：表示算法随数据规模增长的确切公式，如：T(n) = 4n^2 + 3n + 2。
2. O(n) 表示法：去掉 T(n) 中的常数和低量级，只留下最大的量级，如上式：O(n) = n^2。
3. 同样，若 T(n) = 1000000n^2，O(n) 同样为 n^2。
4. 最常用的 O(n) 表示法。
5. 常数复杂度是 O(1)，不存在 O(100)，O(1000）等。
6. 我们常说的复杂度 logn，其底数到底是多少呢？
答：一般来说是 2 为底。如果是 5，7，10 等值为底，由高中数学换底公式知道，可以转化为 一个常数*以 2 为低的对数，因此可去掉常数。
以下给出一些常用的复杂度（这几乎包含了所有你会遇到的复杂度）：
由低至高：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)、O(n^3)、O(n^k)、O(2^n)、O(n!)。
两个特殊的复杂度（由两个数据规模决定）：O(m+n)、O(mn)。
空间复杂度会比时间复杂度更简单，常用的有：O(1)、O(n)、O(n^2)
一般的复杂度分析笔者就不再啰嗦了，下面重点讲解一下复杂度分析中的：最好、最坏、平均、均摊 时间复杂度
先看一个例子：从一个无序数组中查找某个值是否存在，若存在，则返回下标，否则返回 -1（以 C/C++ 代码给出，不涉及高级语法，相信完全可以看懂）。
// n 是数组大小
int find(int arr[], int n, int target)
{
int pos = -1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (arr[i] == target) pos = i;
return pos;
}
你可以看出，需要遍历整个数组，其时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。
当然你肯定也看处问题了，这段代码可以优化，即找到后提前退出：
// n 是数组大小
int find(int arr[], int n, int target)
{
int pos = -1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (arr[i] == target)
{
pos = i;
break;
}
}
return pos;
}
那么问题来了，优化后的时间复杂度还是 O(n) 吗？？
现在引出主题：
1. 最好时间复杂度：第一个元素就是我们要查找的，因此时间复杂度是 O(1)
2. 最坏时间复杂度：最后一个元素是我们要查找的，或 target 不在数组内，时间复杂度 O(n)。
3. 平均复杂度：
要查找的变量在数组中的位置，有n+1种情况：在数组的0～n-1位置中和不在数组中。
我们把每种情况下，查找需要遍历的元素个数累加起来，然后再除以n+1， 就可以得到需要遍历的元素个数的平均值，即：
(1+2+3+...+n-1+n+n) / (n+1) = (n(n+3)) / (2(n+1)) 即：O(n)
前面的推导过程中存在的最大问题就是，没有将各种情况发生的概率考虑进去，如果 target 在数组中的概率为 1/2 会怎么样呢？1/3 呢？ 1/5 呢？
我们以 1/2 为例计算：
(1 * 1/2n + 2 * 1/2n +...+ n * 1/2n + n * 1/2) = (3n+1) / 4 即：O(n)
尽管上面方法得出的结果均为 O(n)，但是我们需要根据实际情况，通常不能丢弃概率。
再看一个例子：有一个数组，当压入数据时数组空间不足了，就将数组扩大至原大小的两倍，将原数据拷贝到新数组中去。
这个操作复杂度是多少呢？
首先要明确：数组空间充足时，压入数组的时间复杂度为 O(1)，当空间不足时，需要重新开辟空间，并将原有的 n 个数据拷贝过来，时间复杂度 O(n)。
但是怎么评估整体复杂度呢？
这就用到最后一点：均摊时间复杂度
将一次开辟消费的 O(n) 复杂度，均摊给后面 n-1 次的 O(1) 复杂度，不难得出，均摊复杂度为 O(1)。
这是很重要的复杂度分析方法，后续还会提及。
原文地址：https://www.cnblogs.com/teternity/p/DSA_02.html