牛顿迭代法是如何求平方根的

牛顿迭代法求解平方根 2015-05-16 10:30 2492人阅读 评论(1) 收藏 举报 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 目录(?)[+] 一个实例 迭代简介 牛顿迭代法 牛顿迭代法简介 简单推导 泰勒公式推导 延伸与应用 一个实例 //java实现的sqrt类和方法 public class sqrt { public static double sqrt(double n) { if (n<0) return Double.NaN; double err = 1e

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.但是,这一方法在牛顿生前并未公开发表. 牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程. 对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1. f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的

//牛顿迭代法求平方根 1 double mysqrt(double num) 2 { 3 double x = num/2; 4 double y = 0; 5 do{ 6 x = x/2+num/(2*x); 7 y = x*x-num; 8 if(y<0) y = -y; 9 } while(y>0.0001); 10 return x; 11 } 12 int main(int argc, char* argv[]) 13 { 14 printf("%.3f",my

牛顿迭代法,从一个值开始,用无限逼近的方式得出结果. #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double a; double x; scanf("%lf",&a);//求a的平方根和立方根 x = a/2; ////平方根///// while( fabs(x*x-a) > (1e-6) ) { x = (x+a/x)/2; } printf("%lf\n",x); //

求n的平方根,先如果一推測值X0 = 1,然后依据下面公式求出X1,再将X1代入公式右边,继续求出X2…通过有效次迭代后就可以求出n的平方根,Xk+1 先让我们来验证下这个巧妙的方法准确性,来算下2的平方根 (Computed by Mathomatic) 1-> x_new = ( x_old + y/x_old )/2 y (x_old + -----) x_old #1: x_new = --------------- 2 1-> calculate x_old 1 Enter y: 2

//迭代法 /* ================================================================== 题目:牛顿迭代法求a的平方根!迭代公式:Xn+1=(Xn+a/Xn)/2. ================================================================== */ #include<stdio.h> #include<math.h> main() { float a,x0,x1;

Description Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. Example sqrt(3) = 1 sqrt(4) = 2 sqrt(5) = 2 sqrt(10) = 3 Challenge O(log(x)) 题意:求给定数的平方根,如果用一般的方法,例如二分法之类的,需要考虑一下int型的范围,别溢出.最好的方法时牛顿迭代法.代码如下: public class Solution { /**

假设a.欲求a的平方根,首先猜测一个值X1=a/2,然后根据迭代公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,算出X2,再将X2代公式的右边算出X3等等,直到连续两次算出的Xn和X(n+1)的差的绝对值小于某个值,即认为找到了精确的平方根.例算步骤如下. 1.假设求6的平方根,当Xn和X(n+1)的差值小于0.001时,可以认为已经找到了精确值. 2.根据牛顿迭代法的步骤,首先猜测一个值X1,猜测X1=6/2=3. 求6的平方根:6/2=3 3.将X1=3代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2

牛顿迭代法: 牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根.牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根.复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛.另外该方法广泛用于计算机编程中. 牛顿迭