不要被阶乘吓倒

阶乘是个很有意思的函数，我们来看看两个跟阶乘相关的问题。

1、给定一个整数N，那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢？例如：N=10，N! = 3628800，末尾就有两个0

2、求N! 的二进制表示中最低位1的位置

我们先分析第一个问题

我们发现0的个数，就是10的个数，而10是由2跟5组成的，但是，5的个数明显少于2，所以问题就转换为求5的个数。

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;

 3 // O(nlogn)，思路：找0的个数，就是找10的个数，就是2*5的个数，2比5多，所以就是找5的个数，首先找到5的倍数，再判断这些数里面有多少个5

 4 int numOfZeros1(int n)

 5 {

 6     //i从1开始，当n为26时，那么i就是1,2,3,4,5

 7     //j就是5*i，所以对于的j就是5,10,15,20,25，第二个while循环找的就是j中有多少个5，像数字25，就有2个5

 8     //count表示的5的个数，即0的个数

 9     int i, j, count;

10     i = 1;

11     count = 0;

12     while (5 * i <= n)

13     {

14         j = 5 * i;

15         while (j % 5 == 0)

16         {

17             count++;

18             j = j / 5;

19         }

20         i++;

21     }

22     return count;

23 }

24 // o(logn)，从时间复杂度上来说，优化的多。思路：n=26时，0的个数就是[26/25]+[26/5]=1+5=6

25 int numOfZeros2(int n)

26 {

27     int i, count;

28     i = 0;

29     count = 0;

30     while (n / 5)

31     {

32         count += n / 5;

33         n /= 5;

34     }

35     return count;

36 }

37 int main()

38 {

39     int n;

40     n = 125;

41     //test

42     cout<<numOfZeros1(n)<<endl;

43     cout<<numOfZeros1(n)<<endl;

44     system("pause");

45     return 0;

46 }

不要被阶乘吓倒,布布扣,bubuko.com