uva 10413 - Crazy Savages(拓展欧几里得)

题目链接：uva 10413 - Crazy Savages

题目大意：一座山有m个山洞，形成一个圈，现在有n个部落的人，每个部落一开始住在ci山洞，第2天会向后面移动pi个位置，一共会在这座山住li天。现在如果两个部落在同一个山洞相遇，则会发生战争，问说m最小时多少的时候，保证不会发生争斗。

解题思路:因为每个部落都有自己的存在时间，所以枚举m，然后枚举两个部落，判断他们有没有可能相遇。

假设在第k天：

ci+k?pi=a?m???(1)

cj+k?pj=b?m???(2)

由(2)-(1)得

(ci?cj+k?(pi?pj)=(a?b)?m

令A=pj?pi,
B=m,
C=ci?cj

然后就有A?k+B?(a?b)=C

用拓展欧几里得求出k的通解，看有没有满足0≤k≤min(li,lj)的解，有的话表示会相遇。

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 20;
const int maxans = 1e6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Sava {
    int c, p, l;
}s[maxn];
int n;

void gcd (int a, int b, int& d, int& x, int& y) {
    if (b == 0) {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    } else {
        gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= (a/b) * x;
    }
}

bool judge (int m) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            int A = s[j].p - s[i].p;
            int C = s[i].c - s[j].c;
            int L = min(s[i].l, s[j].l);
            int d, x, y;

            gcd(A, m, d, x, y);
            if (C % d)
                continue;

            int up = INF, lower = -INF;

            if (m / d > 0) {
                up = min(up, (int)floor( (L * d * 1.0 - x * C * 1.0) / m));
                lower = max(lower, (int)ceil( (-x * C * 1.0) / m));
            } else {
                up = min(up, (int)floor( (-x * C * 1.0) / m));
                lower = max(lower, (int)ceil( (L * d * 1.0 - x * C * 1.0) / m));
            }

            if (up >= lower)
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        int star = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d%d", &s[i].c, &s[i].p, &s[i].l);
            star = max (star, s[i].c);
        }

        for (int i = star; i <= maxans; i++) {
            if (judge(i)) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

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