Description
小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目 前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝 色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌 法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).
Input
第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。
Output
不同染法除以P的余数
Sample Input
1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2
Sample Output
2
HINT
有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。
100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。
思路
嘛~首先可以看到是组合数学的题目。之后就想大概是个什么模型。
看到在一个排列中元素可以交换，就想到了置换群，Polya计数法。
那么就是有这么多给你的置换方法，求本质上不同的排列有多少。我们将每一个置换群分解，找出置换的循环节：
比如置换1 4 3 5 2可以分解为(1)(2 4 5)(3)这三个循环节。
由polya计数法得：ans=所有置换中本质相同的方案的平均数。
看到100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20可以用dp做。
用f[i][j][k]表示用了i个红色，j个绿色，k个蓝色的方案数，则f[i][j][k]=f[i-size][j][k]+f[i][j-size][k]+f[i][j][k-size](size是当前循环节的大小)
最后不要忘记加上(1 2 3 ....n)这个循环，这个可以直接算出有N!/(sr!*sg!*sb!)
然后除以m+1，p为质数，用逆元算。
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <string>
4 #include <cstdio>
5 #include <cstdlib>
6 #include <cmath>
7 #include <algorithm>
8 #include <queue>
9 #include <stack>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 #include <list>
13 #include <vector>
14 #include <ctime>
15 #include <functional>
16 #define pritnf printf
17 #define scafn scanf
18 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
19 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
20 using namespace std;
21 typedef long long LL;
22 typedef unsigned int Uint;
23 const int INF=0x7fffffff;
24 //==============struct declaration==============
25
26 //==============var declaration=================
27 const int MAXN=30;
28 int sr,sb,sg,n,m,p,MOD,cnt=0;
29 int ans=0;
30 int tran[MAXN*5];
31 int f[MAXN][MAXN][MAXN];
32 bool vis[MAXN*5];
33 //==============function declaration============
34 int quickpow(int a,int Exp);
35 int inv(int a){return quickpow(a,MOD-2);}
36 int fact(int x){int ans=1;for(int i=1;i<=x;i++) ans=(ans*i)%MOD;return ans;}
37 //==============main code=======================
38 int main()
39 {
40 //#define FILE__
41 #ifdef FILE__
42 freopen("input.txt","r",stdin);
43 freopen("output.txt","w",stdout);
44 #endif
45 scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&MOD);n=sr+sb+sg;
46 for(int i=1;i<=m;i++){
47 for(int j=1;j<=n;j++)
48 scanf("%d",tran+j);
49 memset(vis,false,sizeof(vis));memset(f,0,sizeof(f));
50 f[0][0][0]=1;cnt=0;
51 for(int p=1;p<=n;p++){
52 if (vis[p]) continue;
53 cnt++;
54 int siz=0,x=p;
55 while (!vis[x]){
56 vis[x]=true;
57 x=tran[x];
58 siz++;
59 }//找出循环节
60 for(int i=sr;i>=0;i--)
61 for(int j=sb;j>=0;j--)
62 for(int k=sg;k>=0;k--){
63 if (i>=siz) f[i][j][k]+=f[i-siz][j][k];
64 if (j>=siz) f[i][j][k]+=f[i][j-siz][k];
65 if (k>=siz) f[i][j][k]+-f[i][j][k-siz];
66 f[i][j][k]%=MOD;
67 } //DP
68 }
69 ans=(ans+f[sr][sb][sg])%MOD;
70 }
71 ans=ans+fact(n)*inv(fact(sr))*inv(fact(sb))*inv(fact(sg));
72 printf("%d\n",(ans*inv(m+1))%MOD);
73 return 0;
74 }
75 //================fuction code====================
76 int quickpow(int a,int Exp){
77 if (Exp==0) return 1;
78 if (Exp==1) return a;
79 int temp=quickpow(a,Exp/2);
80 temp=(temp*temp)%MOD;
81 if (Exp&1) temp=(temp*a)%MOD;
82 return temp;
83 }
Code