区间动归

石子合并

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分析：dp[i][j]表示从i顺时针数j个位置的最大值，规划方向是顺推，初始时dp[i][i]=0。显然，我们需要求出合并个数为2，3，，，，n的情况，对于dp[i][j]我们假设最后一次合并位置为k,dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i,j],因为sum[i,j]表示i到j这段和，跟k取的位置无关，由此可以得到dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])，最大值同理

 1 #include "iostream"
 2 #include "cstdio"
 3 #include "cstring"
 4 #include "string"
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=200+10;
 7 const int INF=1<<30;
 8 int f[maxn][maxn]; //max
 9 int dp[maxn][maxn]; //min
10 int sum[maxn],a[maxn];
11 int n;
12 int main()
13 {
14     cin>>n;
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         cin>>a[i];
17         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
18     }
19     for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
20         sum[i]=sum[n]+sum[i-n];
21     for(int i=1;i<=2*n;i++)
22         for(int j=1;j<=2*n;j++)
23             dp[i][j]=INF;
24     for(int i=1;i<=2*n;i++)  dp[i][i]=0;
25     for(int l=1;l<=n;l++){
26         for(int i=1;i<=2*n-l;i++){
27             int j=i+l;
28             for(int k=i;k<j;k++){
29                 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
30             }
31         }
32     }
33     memset(f,0,sizeof(f));
34     for(int l=1;l<=n;l++){
35         for(int i=1;i<=2*n-l;i++){
36             int j=i+l;
37             for(int k=i;k<j;k++){
38                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
39             }
40         }
41     }
42     int cnt=0,ans=INF;
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44         cnt=max(f[i][i+n-1],cnt);
45     for(int i=1;i<=n;i++)
46         ans=min(dp[i][i+n-1],ans);
47     cout<<ans<<endl<<cnt<<endl;
48 }